Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: алгебра і геометрія. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Рівняння, Функції, Теорема Піфагора, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6? Ні, уважно: 3x - 7 = 11, отже 3x = 18, тому x = 6.
2
Яке значення виразу 2a^2 - 3a, якщо a = -2?
2
4
10
-10
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) = 2·4 + 6 = 14. Отже, правильна відповідь — 14.
3
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 5
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Серед наведених це y = 3x - 5.
4
У футбольній команді 12 гравців. Скільки способів вибрати капітана, якщо капітаном може бути лише один гравець?
11
12
24
144
Пояснення: Капітана обирають з 12 гравців, тому є 12 варіантів.
5
Розв’яжіть систему: { x + y = 10, x - y = 2 }.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, тому x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
6
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Отже, x = 2 і x = 3.
7
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 9 см.
16 см^2
63 см^2
32 см^2
126 см^2
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 9 = 63 см^2.
9
На графіку функції y = 2x + 1 знайдіть значення y, якщо x = 4.
7
8
9
6
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 + 1 = 9. Отже, правильна відповідь — 9.
10
Які з наведених тверджень є правильними для рівнобедреного трикутника?
Дві сторони рівні
Кути при основі рівні
Усі три сторони обов’язково різні
Медіана до основи є також висотою
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні, кути при основі рівні, а медіана до основи збігається з висотою.
11
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2(x + 3)?
2x + 6
x + 6
2x + 3
2x + 2·3
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(x + 3) = 2x + 6. Вираз 2x + 2·3 є еквівалентним записом того ж самого.
