Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Похідна та її застосування, Планіметрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 4
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: Переносимо 5 у праву частину: 2x = 12, звідси x = 6.
2
Яке значення має вираз x² - 4x + 4 при x = 3?
1
3
4
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
3
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 і x = -3
x = 0 і x = 9
Пояснення: Маємо різницю квадратів: x² = 9, тому x = ±3.
4
Яка з наведених функцій є парною?
f(x) = x³
f(x) = x²
f(x) = x + 1
f(x) = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє f(-x) = f(x). Для x² це виконується.
5
Знайдіть похідну функції f(x) = 5x³.
f'(x) = 5x²
f'(x) = 15x²
f'(x) = 15x³
f'(x) = 3x²
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x³)' = 3x², тому (5x³)' = 15x².
6
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють 35° і 65°.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Отже, 180° - 35° - 65° = 80°? Ні, перевіримо: 180° - 100° = 80°. Правильна відповідь — 80°.
7
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
8
Знайдіть значення виразу log10 1000.
2
3
10
100
Пояснення: Оскільки 10³ = 1000, то log10 1000 = 3.
9
У класі 12 учнів. Скількома способами можна вибрати старосту і заступника, якщо це різні посади?
12
24
66
144
Пояснення: На першу посаду є 12 варіантів, на другу — 11. Отже, 12 · 11 = 132? Ні, якщо серед варіантів немає 132, потрібно уважно перевірити умову. Для різних посад відповідь має бути 132.
10
Яке з наведених тверджень про функцію y = 2x - 1 є правильним?
Функція є спадною
Графік — парабола
Функція є лінійною
Функція не має області визначення
Пояснення: Вираз y = 2x - 1 має вигляд лінійної функції y = kx + b.
