Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть рівняння: 5x + 7 = 32.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: Віднімаємо 7: 5x = 25, звідси x = 5.
2
Знайдіть корінь рівняння: 3x - 4 = 2x + 9.
x = 11
x = 13
x = 7
x = -11
Пояснення: Переносимо x вліво, числа вправо: x = 13, але треба врахувати знак: 3x - 2x = 9 + 4, отже x = 13? Ні, правильно: x - 4 = 9, тому x = 13. Отже правильна відповідь — x = 13.
3
Розв’яжіть рівняння: 2( x + 5 ) = 18.
x = 4
x = 5
x = 6
x = 8
Пояснення: Ділимо обидві частини на 2: x + 5 = 9, тому x = 4.
4
Розв’яжіть рівняння: 4x - 3 = 2x + 11.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: Переносимо доданки: 4x - 2x = 11 + 3, отже 2x = 14, x = 7. Правильна відповідь: x = 7.
5
Розв’яжіть рівняння: 7 - 3(x - 2) = 16.
x = -1
x = 1
x = 3
x = 5
Пояснення: Розкриваємо дужки: 7 - 3x + 6 = 16, тобто 13 - 3x = 16. Тоді -3x = 3, x = -1.
6
Яке число є коренем рівняння: 0,5x + 2 = 7?
x = 8
x = 10
x = 12
x = 14
Пояснення: 0,5x = 5, тому x = 10.
7
Які з наведених рівнянь мають корінь x = 4?
2x + 1 = 9
3x - 2 = 10
x + 6 = 8
5x = 18
Пояснення: Підставляємо x = 4: у рівняннях 2x + 1 = 9 та 3x - 2 = 10 отримуємо правильні рівності.
8
У задачі: «Число збільшили на 8 і отримали 23». Яке рівняння відповідає умові?
x - 8 = 23
x + 8 = 23
8x = 23
23 - x = 8
Пояснення: Якщо число збільшили на 8, то до невідомого додають 8: x + 8 = 23.
9
У двох коробках разом 36 олівців. У першій коробці на 4 олівці більше, ніж у другій. Скільки олівців у другій коробці?
16
14
18
20
Пояснення: Нехай у другій коробці x олівців, тоді в першій x + 4. Маємо x + (x + 4) = 36, звідси 2x = 32, x = 16.
10
Периметр прямокутника дорівнює 20 см. Одна сторона на 2 см більша за іншу. Яка менша сторона?
4 см
5 см
6 см
7 см
Пояснення: Нехай менша сторона x, тоді більша x + 2. Маємо 2(x + x + 2) = 20, тобто 4x + 4 = 20, звідси x = 4.
