Про цю підготовку
Хочу зробити діагностичний тест з математики для учня Кіріла Буйненка, 11 клас, на 55 хвилин, середньої складності.
Наталія Дзяман
Автор підготовки
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3x - 2, якщо x = 5.
13
11
15
8
Пояснення: Підставляємо x = 5: 3 · 5 - 2 = 15 - 2 = 13.
2
Розв’яжіть рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 або x = -3
x = 0
Пояснення: Різниця квадратів: x² - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0, звідси x = 3 або x = -3.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 4
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x + 1 > 7 ⟹ 2x > 6 ⟹ x > 3. Із наведених чисел підходить x = 4.
4
Знайдіть похідну функції f(x) = x³.
f'(x) = 3x²
f'(x) = x²
f'(x) = 3x
f'(x) = x³
Пояснення: За правилом похідної степеневої функції: (x³)' = 3x².
5
Обчисліть значення виразу: (a²)³.
a⁵
a⁶
a⁹
2a³
Пояснення: За правилом степенів: (a²)³ = a^(2·3) = a⁶.
6
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутника всі сторони рівні
Діагоналі ромба перпендикулярні
У кола є вершини
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника дорівнює 180°, а діагоналі ромба перпендикулярні.
7
Знайдіть корінь рівняння: 5x = 20.
x = 5
x = 4
x = 3
x = 2
Пояснення: Ділимо обидві частини на 5: x = 20 / 5 = 4.
8
Яке значення має вираз log₁₀(100)?
1
2
10
100
Пояснення: 10² = 100, отже log₁₀(100) = 2.
9
Знайдіть середнє арифметичне чисел 2, 4, 6, 8.
4
5
6
8
Пояснення: Середнє арифметичне: (2 + 4 + 6 + 8) / 4 = 20 / 4 = 4.
10
Знайдіть значення виразу: sin 30°.
1
1/2
√2/2
0
Пояснення: Відоме значення: sin 30° = 1/2.
11
Які з наведених функцій є парними?
f(x) = x²
f(x) = x³
f(x) = cos x
f(x) = x + 1
Пояснення: Парні функції задовольняють f(-x) = f(x). Це виконується для x² і cos x.
12
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
13
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
5 см
8 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: x² + 6² = 10², тобто x² = 100 - 36 = 64, звідси x = 8? Ні, перевіримо: другий катет дорівнює 8 см.
14
Які з наведених тверджень про коло є правильними?
Усі радіуси одного кола рівні
Діаметр дорівнює подвоєному радіусу
Хорда завжди більша за діаметр
Коло має центр
Пояснення: Правильні твердження: усі радіуси одного кола рівні, діаметр дорівнює подвоєному радіусу, і коло має центр.
