Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Вирази та перетворення, Лінійні рівняння, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке число є більшим за -3,5, але меншим за -2?
-4
-2,7
-1,8
0
Пояснення: Число -2,7 лежить між -3,5 і -2 на числовій прямій.
2
Обчисліть: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17? Ні, уважно: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 1) = -2x - 2, тому разом 4x - 17.
3
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x + 1.
-3
1
9
13
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)² - 4·(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13? Ні, правильний результат 13.
5
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?
Сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
Усі трикутники мають три рівні сторони
Зовнішній кут трикутника завжди дорівнює 90°
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, а в рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні.
6
Знайдіть відсоток числа 80, якщо 20% від нього дорівнює 16.
64
72
80
96
Пояснення: Якщо 20% числа дорівнює 16, то саме число: 16 : 0,2 = 80.
7
Яка пара чисел є розв’язком рівняння y = 2x + 1?
(1; 2)
(2; 5)
(3; 4)
(0; 2)
Пояснення: Перевіряємо: при x = 2 маємо y = 2·2 + 1 = 5, отже підходить пара (2; 5).
8
Спростіть вираз: 4a - 3(2a - 5).
-2a + 15
10a - 15
2a + 15
-2a - 15
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4a - 6a + 15 = -2a + 15.
9
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x > 0?
-1
0
2
5
Пояснення: Нерівність x > 0 виконується лише для додатних чисел.
10
Периметр прямокутника дорівнює 30 см, а одна його сторона — 8 см. Знайдіть другу сторону.
7 см
8 см
9 см
10 см
Пояснення: P = 2(a + b) = 30, тому a + b = 15. Якщо одна сторона 8 см, то друга 15 - 8 = 7 см? Перевірка показує, що правильна відповідь 7 см.
11
Знайдіть значення виразу: 2³ + 3² · 2.
26
18
20
24
Пояснення: 2³ = 8, 3² = 9, 9 · 2 = 18, отже 8 + 18 = 26.
