Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Дії з дробами та відсотками. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з дробами та відсотками, Лінійні рівняння, Формули та перетворення виразів, Системи лінійних рівнянь, Степені та корені, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Площа та периметр фігур, Координатна площина. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 2/5.
23/20
11/20
5/9
17/20
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 20: 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20, тому сума дорівнює 23/20.
2
Знайдіть 15% від числа 240.
24
36
48
18
Пояснення: 15% від 240 — це 0,15 · 240 = 36.
3
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
4
Спростіть вираз: 3(a - 2) + 2a.
5a - 2
5a - 6
a - 6
6a - 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3a - 6 + 2a = 5a - 6.
5
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
6
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 5 см.
13 см²
40 см²
26 см²
20 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 8 · 5 = 40 см².
8
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
9
Знайдіть значення виразу при x = -2: x^2 - 3x.
10
-10
4
-4
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)^2 - 3(-2) = 4 + 6 = 10.
10
Яке з чисел є розв’язком нерівності 3x > 12?
2
3
4
5
Пояснення: Ділимо обидві частини на 3: x > 4. Із наведених чисел підходить 5.
11
У координатній площині точка A має координати (2; -3). У якій чверті вона розташована?
I чверть
II чверть
III чверть
IV чверть
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, то точка лежить у IV чверті.
