Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Розкладання многочленів на множники. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розкладання многочленів на множники, Квадратні рівняння, Раціональні вирази, Подібність трикутників, Теорема Піфагора, Площі фігур. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розкладіть на множники вираз: x² - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)²
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: a² - b² = (a - b)(a + b). Тут x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3).
2
Який корінь має рівняння x² - 5x + 6 = 0?
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 5
Пояснення: Потрібно знайти два числа, добуток яких дорівнює 6, а сума — 5. Це 2 і 3, отже (x - 2)(x - 3) = 0.
3
Скоротіть дріб: (x² - 4) / (x - 2), де x ≠ 2.
x - 2
x + 2
x² + 2
x - 4
Пояснення: Чисельник — різниця квадратів: x² - 4 = (x - 2)(x + 2). Після скорочення на (x - 2) залишається x + 2.
4
Знайдіть значення виразу 2a² - 3a + 1 при a = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо a = 2: 2·2² - 3·2 + 1 = 2·4 - 6 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3? Ні, уважно: 8 - 6 + 1 = 3. Отже правильна відповідь — 3.
5
Яке з наведених тверджень є ознакою подібності трикутників?
Два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам другого
У трикутників рівні всі сторони
Один кут і одна сторона рівні
Периметри трикутників рівні
Пояснення: Ознака подібності за двома кутами: якщо два кути одного трикутника відповідно дорівнюють двом кутам другого, то трикутники подібні.
6
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
96 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: S = 7 · 12 = 84 см².
8
Розв’яжіть рівняння: x² - 4x = 0.
x = 4
x = 0 і x = 4
x = -4 і x = 0
x = 2 і x = -2
Пояснення: Винесемо x за дужки: x(x - 4) = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо x = 0 або x - 4 = 0, тобто x = 4.
9
Яке значення має вираз (a - b)²?
a² - b²
a² - 2ab + b²
a² + 2ab + b²
2a - 2b
Пояснення: Формула квадрата різниці: (a - b)² = a² - 2ab + b².
10
У трикутниках ABC і A1B1C1 відомо, що ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1, а AB = 5 см, A1B1 = 10 см. У скільки разів сторони другого трикутника більші за відповідні сторони першого?
У 2 рази
У 3 рази
У 5 разів
У 10 разів
Пояснення: Трикутники подібні за двома кутами. Коефіцієнт подібності дорівнює 10 / 5 = 2, отже відповідні сторони другого трикутника в 2 рази більші.
