Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: нерівності, довжина відрізка, середина відрізка. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Властивості числових нерівностей, Довжина відрізка, Координати середини відрізка. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка нерівність є правильною, якщо до обох частин нерівності 7 < 12 додати 5?
12 < 17
2 < 7
7 < 17
12 < 7
Пояснення: Якщо до обох частин правильної нерівності додати одне й те саме число, знак нерівності не змінюється: 7 + 5 < 12 + 5, тобто 12 < 17.
2
Яка нерівність буде правильною, якщо обидві частини нерівності -3 > -8 помножити на -2?
6 > 16
6 < 16
-6 > -16
-6 < -16
Пояснення: Під час множення нерівності на від’ємне число знак нерівності змінюється на протилежний: -3 > -8, отже 6 < 16.
3
Яка з наведених властивостей числових нерівностей є правильною?
Якщо a > b, то a + c > b + c для будь-якого числа c
Якщо a > b, то a - c < b - c для будь-якого числа c
Якщо a > b, то ac > bc для будь-якого від’ємного c
Якщо a > b, то 1/a > 1/b для всіх a і b
Пояснення: До обох частин правильної нерівності можна додати одне й те саме число, і знак нерівності не зміниться.
4
Знайдіть довжину відрізка AB, якщо A(-2) і B(5).
3
7
-7
10
Пояснення: Довжина відрізка на координатній прямій дорівнює модулю різниці координат: |5 - (-2)| = 7.
5
Знайдіть координату середини відрізка з кінцями A(-4) і B(10).
2
3
-2
6
Пояснення: Координата середини відрізка дорівнює середньому арифметичному координат кінців: (-4 + 10) / 2 = 3, але тут уважно: середина відрізка між -4 і 10 має координату 3? Перевіримо: (-4 + 10) / 2 = 3. Отже правильна відповідь 3.
6
Яка з нерівностей є правильною, якщо a < b?
a + 4 < b + 4
a - 4 > b - 4
-a < -b
2a > 2b
Пояснення: Якщо до обох частин нерівності додати одне й те саме число, знак нерівності не змінюється: a + 4 < b + 4.
7
Знайдіть довжину відрізка, якщо його кінці мають координати x1 = -7 і x2 = -1.
6
8
-6
-8
Пояснення: Довжина відрізка дорівнює модулю різниці координат: |-1 - (-7)| = 6.
8
Яка координата середини відрізка з кінцями C(3) і D(9)?
5
6
12
-3
Пояснення: Координата середини відрізка: (3 + 9) / 2 = 6? Перевіримо: (3 + 9) / 2 = 6. Отже правильна відповідь 6.
9
Яка нерівність буде правильною, якщо обидві частини нерівності 4 < 9 поділити на 2?
2 < 4,5
2 > 4,5
8 < 18
4 < 9
Пояснення: Ділення обох частин правильної нерівності на додатне число не змінює знак нерівності: 4 / 2 < 9 / 2, тобто 2 < 4,5.
10
Знайдіть координату середини відрізка з кінцями M(-8) і N(-2).
-5
5
-6
-4
Пояснення: Координата середини відрізка: (-8 + (-2)) / 2 = -10 / 2 = -5.
11
Яка з наведених нерівностей є правильною, якщо x > y?
-x < -y
-x > -y
x - 3 < y - 3
2x < 2y
Пояснення: Якщо обидві частини нерівності помножити на -1, знак нерівності змінюється: x > y, отже -x < -y.
