Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 8 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 20 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Відсотки, Степені та корені, Геометрія: кути і трикутники, Пропорції та задачі на рух. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: -7 + 12 - 5.
0
-2
2
10
Пояснення: Спочатку -7 + 12 = 5, далі 5 - 5 = 0. Отже, правильна відповідь — 0.
2
Знайдіть значення виразу 2x−3, якщо x=4.
Очікувана відповідь:5
3
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
4
Точка C лежить на відрізку AB. Довжина відрізка AC=5 см, а CB=7 см. Знайдіть довжину відрізка AB.
Очікувана відповідь:12
Пояснення: За основною властивістю довжини відрізка, довжина цілого дорівнює сумі його частин: AB=AC+CB=5+7=12 см.
5
У волейбольній команді 12 учнів, з них 25% — дівчата. Скільки дівчат у команді?
2
3
4
6
Пояснення: 25% від 12 — це 12 × 0,25 = 3.
6
Один із суміжних кутів дорівнює 70°. Знайдіть градусну міру другого кута.
Очікувана відповідь:110
7
Обчисліть: 2^3 · 2^2.
Очікувана відповідь:32
8
Знайдіть значення виразу: √81 - √16.
1
5
7
9
Пояснення: √81 = 9, √16 = 4, тому 9 - 4 = 5.
9
Сторони трикутника дорівнюють 5 см, 7 см і 12 см. Чи може існувати такий трикутник?
Так
Ні
Пояснення: Сума двох сторін має бути більшою за третю. Тут 5 + 7 = 12, а має бути строго більше, тому трикутник не існує.
10
Спростіть вираз: (2a^2b)⋅(3a^3b^2)
Очікувана відповідь:6a^5b^3
11
Розкладіть на множники: x^2−25.
12
Під час тренування з волейболу спортсмен виконав 18 подач, що становить 60% від усіх запланованих подач. Скільки подач було заплановано?
24
30
36
48
Пояснення: Якщо 18 — це 60%, то 100% дорівнює 18 / 0,6 = 30.
13
Знайдіть квадрат різниці: (a−4)^2
14
Тенісний м’яч летить зі швидкістю 20 м/с. Яку відстань він пролетить за 3 с, якщо рух рівномірний?
6 м
17 м
60 м
80 м
Пояснення: Відстань дорівнює швидкість × час: 20 × 3 = 60 м.
15
Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 1:2. Знайдіть менший гострий кут.
Очікувана відповідь:30
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Нехай кути x і 2x, тоді x+2x=90°⟹3x=90°⟹x=30°
16
Розкладіть многочлен на множники: ax+ay+5x+5y
Очікувана відповідь:(a+5)(x+y)
Пояснення: Групуємо перші два і останні два члени: a(x+y)+5(x+y), а потім виносимо спільний множник (x+y)
17
Розв'яжіть систему рівнянь методом підстановки:{ y=x+2 2x+y=8
Очікувана відповідь:(2;4)
Пояснення: Підставимо вираз для y з першого рівняння у друге: 2x+(x+2)=8⟹3x=6⟹x=2. Тоді y=2+2=4.
18
У двох пачках разом 90 зошитів. У першій пачці вдвічі більше зошитів, ніж у другій. Скільки зошитів у меншій пачці?
Очікувана відповідь:30
Пояснення: Нехай у другій пачці x зошитів, тоді в першій — 2x. Складемо рівняння: x+2x=90⟹3x=90⟹x=30.
19
Спростіть вираз за допомогою формули скороченого множення: (x−2)(x^2+2x+4)
Очікувана відповідь:x^3 −8
20
У рівнобедреному трикутнику кут між бічними сторонами дорівнює 40°. Знайдіть кут між бісектрисою кута при основі та основою.
Очікувана відповідь:35
Пояснення: Сума кутів трикутника 180°. Кути при основі: (180°−40°)/2=70° кожен. Оскільки бісектриса ділить кут при основі навпіл, то половина кута дорівнює 70°/2=35°.
