Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 25 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Скоротіть дріб: \(\frac{x^2-9}{x-3}\), якщо \(x \ne 3\).
\(x-3\)
\(x+3\)
\(x^2+3\)
\(x^2-3\)
Пояснення: Розкладемо чисельник на множники: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Після скорочення з \(x-3\) маємо \(x+3\).
2
Розв’яжіть рівняння: \(2(3x-1)=5x+7\).
\(x=9\)
\(x=5\)
\(x=-9\)
\(x=-5\)
Пояснення: Розкриваємо дужки: \(6x-2=5x+7\). Переносимо: \(6x-5x=7+2\), отже \(x=9\).
3
Яке значення має вираз \(\sqrt{49}-\sqrt{16}\)?
\(1\)
\(3\)
\(5\)
\(7\)
Пояснення: \(\sqrt{49}=7\), \(\sqrt{16}=4\), тому \(7-4=3\).
4
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють \(48^\circ\) і \(67^\circ\).
\(65^\circ\)
\(75^\circ\)
\(85^\circ\)
\(115^\circ\)
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\). Тоді третій кут: \(180^\circ-48^\circ-67^\circ=65^\circ\).
5
Яке з чисел є розв’язком нерівності \(3x-4>8\)?
\(x=2\)
\(x=3\)
\(x=5\)
\(x=1\)
Пояснення: \(3x-4>8\Rightarrow 3x>12\Rightarrow x>4\). Із наведених варіантів підходить \(x=5\).
6
Знайдіть координати точки перетину графіка \(y=2x-1\) з віссю \(Oy\).
\((0; -1)\)
\((1; 0)\)
\((-1; 0)\)
\((0; 1)\)
Пояснення: Точка перетину з віссю \(Oy\) має \(x=0\). Тоді \(y=2\cdot 0-1=-1\), отже точка \((0; -1)\).
7
Обчисліть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
32 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: \(7\cdot 4=28\) см².
8
Скільки різних двоцифрових чисел можна скласти з цифр 1, 2, 3, якщо цифри не повторюються?
3
6
9
12
Пояснення: На перше місце можна вибрати 3 цифри, на друге — 2, тому всього \(3\cdot 2=6\) чисел.
9
Яке з наведених тверджень правильне для функції \(y=x^2\)?
Графік — пряма
Функція спадає на всій числовій прямій
Графік симетричний відносно осі \(Oy\)
Функція має лише від’ємні значення
Пояснення: Для \(y=x^2\) значення при \(x\) і \(-x\) однакові, тому графік симетричний відносно осі \(Oy\).
10
У коробці 5 червоних і 3 синіх кульки. Яка ймовірність витягнути синю кульку навмання?
\(\frac{3}{8}\)
\(\frac{5}{8}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{3}{5}\)
Пояснення: Усього кульок \(5+3=8\), сприятливих випадків 3. Ймовірність дорівнює \(\frac{3}{8}\).
11
Спростіть вираз: \(\frac{2a^2b}{4ab^2}\), якщо \(a\ne 0\), \(b\ne 0\).
\(\frac{a}{2b}\)
\(\frac{2a}{b}\)
\(\frac{b}{2a}\)
\(\frac{a^2}{2b^2}\)
Пояснення: Скорочуємо коефіцієнти та однакові множники: \(\frac{2a^2b}{4ab^2}=\frac{a}{2b}\).
12
Розв’яжіть рівняння: \(x^2-5x=0\).
\(x=5\)
\(x=0\) або \(x=5\)
\(x=-5\) або \(x=0\)
\(x=1\) або \(x=5\)
Пояснення: Винесемо \(x\) за дужки: \(x(x-5)=0\). Отже, \(x=0\) або \(x=5\).
13
Яке значення виразу \(|-7|+|3-8|\)?
\(2\)
\(7\)
\(12\)
\(15\)
Пояснення: \(|-7|=7\), \(|3-8|=|-5|=5\). Тоді \(7+5=12\).
14
Знайдіть площу круга радіуса 3 см. Відповідь запишіть через \(\pi\).
\(3\pi\) см²
\(6\pi\) см²
\(9\pi\) см²
\(18\pi\) см²
Пояснення: Площа круга: \(S=\pi r^2\). За \(r=3\) маємо \(S=\pi\cdot 3^2=9\pi\) см².
15
Яка з точок належить графіку функції \(y=3x\)?
\((1; 2)\)
\((2; 6)\)
\((3; 2)\)
\((0; 1)\)
Пояснення: Для точки на графіку має виконуватися \(y=3x\). Для \((2;6)\): \(6=3\cdot 2\), отже точка підходить.
16
Розв’яжіть нерівність: \(5-2x\le 1\).
\(x\le 2\)
\(x\ge 2\)
\(x<2\)
\(x>2\)
Пояснення: \(5-2x\le 1\Rightarrow -2x\le -4\Rightarrow x\ge 2\). При діленні на від’ємне число знак нерівності змінюється.
17
Знайдіть середнє арифметичне чисел 6, 8, 10, 12.
8
9
10
11
Пояснення: Сума чисел: \(6+8+10+12=36\). Ділимо на 4: \(36:4=9\).
18
У прямокутному трикутнику один із гострих кутів дорівнює \(35^\circ\). Який другий гострий кут?
\(45^\circ\)
\(55^\circ\)
\(65^\circ\)
\(75^\circ\)
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює \(90^\circ\). Тоді \(90^\circ-35^\circ=55^\circ\).
19
Обчисліть: \((a-2)^2\).
\(a^2-4\)
\(a^2-4a+4\)
\(a^2+4a+4\)
\(a^2-2a+4\)
Пояснення: За формулою квадрата різниці: \((a-2)^2=a^2-2\cdot a\cdot 2+2^2=a^2-4a+4\).
20
Яке з чисел є розв’язком рівняння \(\frac{x}{3}=4\)?
\(x=7\)
\(x=12\)
\(x=1\)
\(x=\frac{4}{3}\)
Пояснення: Помножимо обидві частини на 3: \(x=12\).
21
Яка ймовірність випадково вибрати парне число з чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6?
\(\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{6}\)
Пояснення: Парні числа: 2, 4, 6. Їх 3 із 6, тому ймовірність \(\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\).
22
Знайдіть значення функції \(y=\frac{1}{2}x+3\) при \(x=4\).
4
5
6
7
Пояснення: Підставляємо \(x=4\): \(y=\frac{1}{2}\cdot 4+3=2+3=5\).
23
Скільки сторін має правильний шестикутник?
4
5
6
8
Пояснення: Шестикутник має 6 сторін.
24
Спростіть вираз: \(\frac{x^2y-xy}{xy}\), якщо \(x\ne 0\), \(y\ne 0\).
\(x-1\)
\(x-y\)
\(xy-1\)
\(x+1\)
Пояснення: Винесемо \(xy\) за дужки в чисельнику: \(\frac{xy(x-1)}{xy}=x-1\).
25
У класі 12 учнів. 5 з них обрали футбол, 4 — баскетбол, решта — волейбол. Скільки учнів обрали волейбол?
2
3
4
5
Пояснення: Усього 12 учнів. На футбол і баскетбол пішло \(5+4=9\). Решта: \(12-9=3\).
