Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Обчислення числових виразів. 15 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Обчислення числових виразів, Степені та корені, Спрощення виразів, Лінійні та дробово-раціональні рівняння, Квадратні рівняння, Нерівності, Функції та читання графіків, Трикутники, Чотирикутники та коло, Площа і периметр, Текстові задачі на відсотки, рух і пропорції, НМТ-логіка. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 18 - 3·(4 - 1) + 2^2.
11
13
15
17
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки і степінь: 4 - 1 = 3, 3·3 = 9, 2^2 = 4. Маємо 18 - 9 + 4 = 13? Ні, уважно: 18 - 9 = 9, 9 + 4 = 13. Отже, правильна відповідь — 13.
2
Знайдіть 25% від числа 84.
14
18
21
24
Пояснення: 25% = 1/4. Тому 84 : 4 = 21.
3
Знайдіть значення виразу: √81 + 2^3.
11
12
13
17
Пояснення: √81 = 9, 2^3 = 8, тому 9 + 8 = 17.
4
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 16
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16.
5
Розв’яжіть рівняння: 4x - 9 = 15.
x = 4
x = 5
x = 6
x = -6
Пояснення: 4x = 24, звідси x = 6. Отже, правильна відповідь — 6.
6
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 7x + 12 = 0.
x = 3 і x = 4
x = -3 і x = -4
x = 2 і x = 6
x = -2 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4). Тоді x = 3 або x = 4.
7
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 9, x - y = 1 }.
x = 4, y = 5
x = 5, y = 4
x = 6, y = 3
x = 3, y = 6
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, тому x = 5. Тоді y = 9 - 5 = 4.
8
Розв’яжіть нерівність: 2x + 3 ≤ 11.
x ≤ 4
x ≤ 5
x ≥ 4
x ≥ 5
Пояснення: 2x ≤ 8, звідси x ≤ 4.
9
Функція задана формулою y = 3x - 2. Яке значення y при x = 5?
11
13
15
17
Пояснення: Підставляємо x = 5: y = 3·5 - 2 = 15 - 2 = 13.
10
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 38°. Знайдіть другий гострий кут.
42°
52°
58°
62°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Тому другий кут: 90° - 38° = 52°. Отже, правильна відповідь — 52°.
11
Площа прямокутника дорівнює 72 см^2, а одна його сторона — 9 см. Знайдіть периметр прямокутника.
34 см
36 см
40 см
48 см
Пояснення: Інша сторона: 72 : 9 = 8 см. Периметр: 2(9 + 8) = 34 см.
12
Автомобіль проїхав 210 км за 3 год 30 хв. З якою середньою швидкістю він рухався?
50 км/год
55 км/год
60 км/год
70 км/год
Пояснення: 3 год 30 хв = 3,5 год. Швидкість = 210 / 3,5 = 60 км/год.
13
Знайдіть значення виразу: (2^5 · 2^3) / 2^4.
2^4
2^2
2^6
2^8
Пояснення: За властивостями степенів: 2^5 · 2^3 = 2^8, а 2^8 / 2^4 = 2^4.
14
У магазині товар спочатку подорожчав на 20%, а потім подешевшав на 20%. Як змінилася його початкова ціна?
Не змінилася
Зменшилася на 4%
Збільшилася на 4%
Зменшилася на 20%
Пояснення: Нехай початкова ціна 100. Після подорожчання маємо 120, після знижки 20% від 120: 120·0,8 = 96. Отже, ціна стала на 4% меншою.
15
У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 13 см, а основа — 10 см. Знайдіть висоту, проведену до основи.
5 см
12 см
10 см
13 см
Пояснення: Висота до основи ділить основу навпіл: по 5 см. Маємо прямокутний трикутник з гіпотенузою 13 і катетом 5. Другий катет: √(13^2 - 5^2) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
