Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Лінійні рівняння, Квадратні рівняння, Функції та графіки, Системи рівнянь, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 1).
4x - 17
8x - 17
4x - 13
6x - 7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 2 = 4x - 17.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25, звідси x = 5. Але це не серед варіантів, отже перевіримо умову: 5x - 7 = 18, тоді 5x = 25 і x = 5.
3
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 3x.
2
10
-10
4
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)² - 3(-2) = 4 + 6 = 10.
4
Розв’яжіть квадратне рівняння: x² - 9 = 0.
x = 9
x = -9
x = 3 або x = -3
x = 0
Пояснення: x² = 9, тому x = 3 або x = -3.
5
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x + 1 > 7?
2
3
4
1
Пояснення: Маємо 2x > 6, отже x > 3. Підходять числа, більші за 3.
6
Яка точка належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(1; 4)
Пояснення: Якщо x = 0, то y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
7
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
8
Знайдіть 15% від 240.
24
30
36
45
Пояснення: 15% від 240 = 0,15 · 240 = 36. Перевірте обчислення: правильна відповідь 36, а не 30.
9
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x²?
Графік симетричний відносно осі Oy
При x = 2 маємо y = 4
Функція є лінійною
При x = -3 маємо y = -9
Пояснення: Для y = x² графік симетричний відносно осі Oy, а при x = 2 і x = -3 значення y дорівнюють 4 і 9 відповідно.
10
Скоротіть дріб: (x² - 4) / (x - 2), якщо x ≠ 2.
x - 2
x + 2
x² + 2
x² - 2
Пояснення: x² - 4 = (x - 2)(x + 2), тому після скорочення залишається x + 2.
