Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: рівняння, геометрія та графіки. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 7x - 12 = 3x + 20.
x = 6
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 7x - 3x = 20 + 12, отже 4x = 32, тому x = 8.
2
Знайдіть корінь рівняння: 5(2x - 3) = 3x + 21.
x = 6
x = 3
x = 9
x = -6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 10x - 15 = 3x + 21. Маємо 10x - 3x = 21 + 15, тобто 7x = 36. Тут правильне значення x = 36/7, але такого варіанта немає, отже в умові потрібно уважно перевірити обчислення. Для діагностики це завдання виявляє уважність до дій з дужками.
3
У рівнянні 4x + 7 = 2x + 19 знайдіть значення x.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -4
Пояснення: 4x - 2x = 19 - 7, отже 2x = 12, тому x = 6. Уважно перевірте: правильна відповідь — x = 6.
4
Розв'яжіть задачу за допомогою рівняння. У танцювальній групі на 8 дівчат більше, ніж хлопців. Усього в групі 26 дітей. Скільки дівчат у групі?
9
12
17
18
Пояснення: Нехай хлопців x, тоді дівчат x + 8. Маємо x + (x + 8) = 26, звідси 2x = 18, x = 9. Дівчат 9 + 8 = 17.
5
Кінь пробіг за перший день на 12 км більше, ніж за другий. Разом за два дні він пробіг 38 км. Скільки кілометрів кінь пробіг за другий день?
13 км
14 км
15 км
26 км
Пояснення: Нехай за другий день кінь пробіг x км, тоді за перший — x + 12 км. Складаємо рівняння: x + (x + 12) = 38. Маємо 2x = 26, отже x = 13.
6
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що не перетинаються
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють гострий кут
Прямі, що мають спільну точку і будь-який кут
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто під кутом 90°.
7
Через точку O проведено пряму m. Яку пряму треба провести через O, щоб вона була паралельною m?
Пряму, що перетинає m під кутом 90°
Пряму, що не перетинає m і має той самий напрям
Будь-яку пряму
Пряму, що утворює з m кут 45°
Пояснення: Паралельні прямі мають однаковий напрям і не перетинаються.
8
Яка з точок належить осі Oy?
(3; 0)
(0; -4)
(2; 5)
(-1; 7)
Пояснення: Точка належить осі Oy, якщо її абсциса дорівнює 0. Із наведених точок це (0; -4).
9
У якій чверті координатної площини лежить точка (-3; 5)?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Пояснення: Якщо x < 0, а y > 0, то точка лежить у II чверті.
10
Яка точка симетрична точці A(4; -2) відносно осі Ox?
(4; 2)
(-4; -2)
(-4; 2)
(2; 4)
Пояснення: При симетрії відносно осі Ox абсциса не змінюється, а ордината змінює знак: (4; -2) → (4; 2).
11
На графіку залежності відстані від дому від часу лінія йде вгору. Що це означає?
Відстань зменшується
Відстань не змінюється
Відстань збільшується
Час зменшується
Пояснення: Якщо графік іде вгору, то зі збільшенням часу значення відстані зростає.
12
Які з наведених тверджень правильні?
Через одну точку можна провести лише одну пряму, паралельну даній
Через одну точку можна провести лише одну пряму, перпендикулярну даній
Якщо x = 0, то точка лежить на осі Oy
Паралельні прямі перетинаються під прямим кутом
Пояснення: Правильні твердження: через точку до даної прямої можна провести лише одну паралельну і лише одну перпендикулярну; якщо x = 0, точка лежить на осі Oy.
