Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Геометрія. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення виразу: 3^2 + 2·5 - 4.
15
11
13
17
Пояснення: Обчислюємо по черзі: 3^2 = 9, 2·5 = 10, тоді 9 + 10 - 4 = 15. Отже, правильна відповідь — 15.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 1
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x^2 < 9?
-4
-2
3
4
Пояснення: Нерівність x^2 < 9 означає -3 < x < 3. Із запропонованих чисел лише -2 належить цьому проміжку.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені: x = 2 і x = 3.
5
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 4).
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 4
Усі числа, більші за 4
Усі числа, менші за 4
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x - 4 ≠ 0, звідси x ≠ 4.
6
Знайдіть похідну функції f(x) = x^3 - 2x.
f'(x) = 3x^2 - 2
f'(x) = x^2 - 2
f'(x) = 3x - 2
f'(x) = 3x^2 + 2
Пояснення: За правилом похідної: (x^3)' = 3x^2, (−2x)' = −2. Отже, f'(x) = 3x^2 - 2.
7
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють 35° і 65°.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тоді третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Правильна відповідь — 80°.
8
Яка з наведених функцій є парною?
y = x^3
y = x^2
y = x + 1
y = 2x - 5
Пояснення: Парна функція задовольняє умову f(-x) = f(x). Для y = x^2 маємо (-x)^2 = x^2, отже функція парна.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 8 см.
14 см²
24 см²
48 см²
56 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 8 = 48 см².
10
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
