Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: функції та їхні властивості. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Функція та її значення, Область визначення і область значень, Зростання і спадання функції, Нулі функції, Парність і непарність, Графік функції, Практичні задачі з контекстом вокалу. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке з наведених тверджень найточніше описує функцію?
Кожному значенню аргументу відповідає рівно одне значення залежної змінної
Кожному значенню залежної змінної відповідає рівно одне значення аргументу
Кожному значенню аргументу відповідає кілька значень залежної змінної
Аргумент і залежна змінна завжди рівні
Пояснення: Функція — це відповідність, за якої кожному значенню аргументу ставиться у відповідність лише одне значення залежної змінної.
2
Знайдіть значення функції y = 2x - 3 при x = 4.
5
8
-5
11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
3
Яка з наведених множин може бути областю визначення функції y = 1 / (x - 2)?
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім 2
Тільки числа більші за 2
Тільки числа менші за 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль, тому x ≠ 2.
4
Функція зростає на проміжку, якщо при збільшенні x значення y...
зменшується
не змінюється
збільшується
стає від’ємним
Пояснення: Зростаюча функція — це така, у якої зі збільшенням аргументу значення функції теж збільшується.
5
Яка з точок є нулем функції y = x - 5?
(0; -5)
(5; 0)
(-5; 0)
(1; 4)
Пояснення: Нуль функції — це значення x, при якому y = 0. Маємо x - 5 = 0, звідси x = 5.
6
Які з наведених властивостей можуть бути властивостями функції?
Область визначення
Область значень
Парність або непарність
Колір графіка
Пояснення: До властивостей функції належать область визначення, область значень, парність, монотонність та інші математичні характеристики.
7
Функція y = x² є...
парною
непарною
ні парною, ні непарною
спадною на всій області визначення
Пояснення: Для y = x² виконується f(-x) = f(x), отже функція парна.
8
На репетиції вокалу кількість заспіваних вправ залежить від часу тренування. Якщо за 1 годину учениця виконує 6 вправ, то скільки вправ вона виконає за 3 години, якщо темп не змінюється?
9
12
18
24
Пояснення: За сталої швидкості: 6 · 3 = 18 вправ.
9
Для функції y = -2x + 1 виберіть правильні твердження.
Функція є спадною
Графік перетинає вісь Oy у точці (0; 1)
Нуль функції дорівнює 1/2
Функція є парною
Пояснення: Коефіцієнт при x від’ємний, тому функція спадна. При x = 0 маємо y = 1. Нуль: -2x + 1 = 0, звідси x = 1/2.
10
Яка з наведених функцій є непарною?
y = x²
y = x³
y = x² + 1
y = |x|
Пояснення: Для y = x³ виконується f(-x) = -f(x), отже функція непарна.
11
Якщо графік функції симетричний відносно осі Oy, то функція є...
парною
непарною
спадною
зростаючою
Пояснення: Симетрія відносно осі Oy є ознакою парної функції.
