Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: Лінійні рівняння з однією змінною. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні рівняння з однією змінною, Степені з натуральним і цілим показником, Одночлени та многочлени, Формули скороченого множення, Розкладання многочленів на множники, Системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, Функція та її графік, Суміжні та вертикальні кути, Паралельні прямі, Трикутники та сума кутів трикутника. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Під час уроку з чаклунської математики учень розв’язує рівняння: 3x - 7 = 11. Яке значення x є правильним?
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Розв’язуємо рівняння: 3x - 7 = 11. Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6.
2
Обчисліть значення виразу: (2^3)^2.
2^5
2^6
4^5
8^4
Пояснення: Користуємося правилом степеня степеня: (a^m)^n = a^(m·n). Маємо (2^3)^2 = 2^(3·2) = 2^6.
3
Спростіть вираз: 4a + 3b - 2a + 5b.
2a + 8b
6a + 2b
-2a + 8b
2a + 2b
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 4a - 2a = 2a, а 3b + 5b = 8b.
4
Розкрийте дужки: (x - 4)^2.
x^2 - 16
x^2 - 8x + 16
x^2 + 8x + 16
x^2 - 4x + 16
Пояснення: Використовуємо формулу квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Для x і 4 маємо (x - 4)^2 = x^2 - 2·x·4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16.
5
Розкладіть на множники вираз: x^2 - 9.
(x - 3)(x + 3)
(x - 9)(x + 1)
(x - 3)^2
x(x - 9)
Пояснення: Це різниця квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Маємо x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3).
6
Розв’яжіть систему рівнянь: x + y = 7, x - y = 1.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 8, y = -1
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: (x + y) + (x - y) = 7 + 1, отже 2x = 8, тому x = 4. Підставляємо в x + y = 7: 4 + y = 7, звідси y = 3.
7
Лінійна функція задана формулою y = 2x - 1. Яка точка належить її графіку?
(0; -1)
(1; 1)
(2; 5)
(-1; 2)
Пояснення: Перевіряємо точки підстановкою у формулу y = 2x - 1. Для x = 0 маємо y = 2·0 - 1 = -1, отже точка (0; -1) належить графіку.
8
На малюнку дві прямі перетинаються. Один із кутів дорівнює 68°. Яка міра вертикального кута?
22°
68°
112°
136°
Пояснення: Вертикальні кути рівні. Якщо один кут дорівнює 68°, то і вертикальний до нього кут теж 68°. Правильна відповідь — Б. Варіант В — це суміжний кут, бо 180° - 68° = 112°, а не 68°. Варіант А та Г не відповідають властивості вертикальних кутів.
9
У рівнобедреному трикутнику один із кутів при основі дорівнює 35°. Яка міра другого кута при основі?
35°
55°
70°
145°
Пояснення: У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні. Якщо один кут при основі дорівнює 35°, то другий теж 35°. Правильна відповідь — А. Варіант Б може з’явитися, якщо помилково відняти 35° від 90°. Варіант В — це подвоєне значення, а варіант Г не пов’язаний із властивістю рівнобедреного трикутника.
10
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Яка міра зовнішнього кута при третій вершині?
70°
80°
90°
110°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій внутрішній кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
