Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Алгебраїчні вирази, Рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння, Функції, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 40 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 23
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8? Ні, перевіримо уважно: 5x - 7 = 3x + 9, тоді 5x - 3x = 9 + 7, 2x = 16, x = 8. Отже правильна відповідь — x = 8.
3
Знайдіть значення виразу 2a^2 - 3a + 1 при a = -2.
15
7
-15
1
Пояснення: Підставляємо a = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15.
4
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 1 > 7?
x = 3
x = 4
x = 2
x = 0
Пояснення: 2x - 1 > 7, отже 2x > 8, тому x > 4. Із варіантів підходить лише число більше за 4, але такого немає; якщо брати найближчий правильний приклад, то x = 4 не підходить. Потрібно обрати число, що задовольняє нерівність, тому серед наведених варіантів немає правильного.
5
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють 35° і 65°.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. 180° - 35° - 65° = 80°. Отже правильна відповідь — 80°.
6
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
8 см
4 см
12 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, тому b = 8 см.
7
Яка з функцій є лінійною?
y = 2x - 3
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 2x - 3.
8
Які з наведених тверджень про ймовірність є правильними?
Ймовірність неможливої події дорівнює 0
Ймовірність достовірної події дорівнює 1
Ймовірність будь-якої події може бути більшою за 1
Ймовірність завжди є від’ємним числом
Пояснення: Ймовірність лежить у проміжку від 0 до 1. Неможлива подія має ймовірність 0, а достовірна — 1.
9
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
84 см²
19 см²
42 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
10
Розв’яжіть систему: x + y = 10, x - y = 2.
x = 6, y = 4
x = 4, y = 6
x = 8, y = 2
x = 5, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 12, отже x = 6. Тоді y = 10 - 6 = 4.
