Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 40 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23. Але це не збігається з варіантами? Перевіримо уважно: 3(2x - 5) = 6x - 15, а -2(x + 4) = -2x - 8, разом 4x - 23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = 2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Яке з наведених чисел є коренем рівняння x^2 - 5x + 6 = 0?
1
2
5
6
Пояснення: Розкладемо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Корені: 2 і 3. Із варіантів підходить 2.
4
Знайдіть дискримінант квадратного рівняння 2x^2 - 3x - 2 = 0.
1
17
9
25
Пояснення: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·2·(-2) = 9 + 16 = 25. Отже, правильна відповідь — 25.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів це y = 3x - 7.
6
Які з наведених тверджень правильні для прямокутного трикутника?
Сума гострих кутів дорівнює 90°
Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів
Усі сторони рівні
Один із кутів дорівнює 180°
Пояснення: У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°, тому сума двох гострих кутів також 90°. Також виконується теорема Піфагора.
7
Знайдіть значення виразу, якщо x = -2: 2x^2 - 3x.
2
10
-10
14
Пояснення: Підставляємо x = -2: 2·(-2)^2 - 3·(-2) = 2·4 + 6 = 14. Отже, правильна відповідь — 14.
8
Яке з чисел задовольняє нерівність 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Інший варіант
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 2x + 1 > 7, тоді 2x > 6, отже x > 3. Із варіантів лише 3 не задовольняє, тому правильного варіанта серед поданих немає. Потрібно було б обрати число більше за 3.
9
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9 і 10.
7,5
8
7
6,5
Пояснення: Сума чисел: 4 + 7 + 9 + 10 = 30. Ділимо на 4: 30 / 4 = 7,5.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють (a - b)^2?
a^2 - 2ab + b^2
a^2 + 2ab + b^2
(b - a)^2
a^2 - b^2
Пояснення: Формула квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Також (b - a)^2 дорівнює тому самому виразу.
