Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: рівняння, геометрія та графіки. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Розв'язування рівнянь, Розв'язування задач за допомогою рівнянь, Перпендикулярні прямі, Паралельні прямі, Координатна площина, Графіки. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 3x + 7 = 22.
x = 5
x = 7
x = 15
x = 3
Пояснення: Віднімемо 7 від обох частин: 3x = 15. Поділимо на 3: x = 5.
2
Знайдіть корінь рівняння: 5(x - 2) = 15.
x = 1
x = 3
x = 5
x = 7
Пояснення: Поділимо обидві частини на 5: x - 2 = 3. Додаємо 2: x = 5? Ні, перевіримо уважно: 5(x - 2) = 15, отже x - 2 = 3, тому x = 5. Правильна відповідь: x = 5.
3
У коробці було кілька олівців. Після того як додали ще 6 олівців, стало 18 олівців. Скільки олівців було спочатку?
10
12
14
24
Пояснення: Нехай спочатку було x олівців. Маємо рівняння x + 6 = 18. Тоді x = 12. Правильна відповідь: 12.
4
Дві сестри разом зібрали 24 яблука. Одна з них зібрала на 4 яблука більше, ніж друга. Скільки яблук зібрала менша сестра?
8
10
12
14
Пояснення: Нехай менша сестра зібрала x яблук, тоді інша — x + 4. Маємо x + (x + 4) = 24. Отже 2x = 20, x = 10. Але це означає, що менша сестра зібрала 10 яблук. Перевірка: 10 і 14, разом 24. Правильна відповідь: 10.
5
Які прямі є перпендикулярними?
Прямі, що не перетинаються
Прямі, що перетинаються під кутом 90°
Прямі, що утворюють гострий кут
Прямі, що збігаються
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, тобто 90°.
6
Яке твердження правильне про паралельні прямі?
Вони перетинаються в одній точці
Вони не перетинаються
Вони завжди перпендикулярні
Вони утворюють кут 45°
Пояснення: Паралельні прямі на площині не перетинаються.
7
У якій чверті координатної площини лежить точка A(3; -2)?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Пояснення: Якщо x > 0, а y < 0, то точка лежить у IV чверті.
8
Яка з точок лежить на осі Oy?
(4; 0)
(0; -3)
(2; 5)
(-1; 7)
Пояснення: Точка лежить на осі Oy, якщо її перша координата дорівнює 0.
9
На графіку залежності шляху від часу за 2 години пройдено 6 км, а за 4 години — 12 км. Яка швидкість руху, якщо вона стала?
2 км/год
3 км/год
4 км/год
6 км/год
Пояснення: Швидкість дорівнює відстані, поділеній на час: 6 : 2 = 3 км/год або 12 : 4 = 3 км/год. Отже, правильна відповідь: 3 км/год.
10
Яка точка є розв'язком рівняння y = 2x + 1?
(1; 3)
(1; 2)
(2; 3)
(0; 2)
Пояснення: Підставимо x = 1: y = 2 · 1 + 1 = 3. Отже, точка (1; 3) лежить на графіку.
11
На координатній площині точка B має координати (-2; 4). Що означає перша координата?
Точка розташована на 2 одиниці праворуч від початку координат
Точка розташована на 2 одиниці ліворуч від початку координат
Точка розташована на 4 одиниці вниз
Точка лежить на осі Oy
Пояснення: Перша координата x = -2 означає 2 одиниці ліворуч від початку координат.
