Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: формули скороченого множення. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: формули скороченого множення, розкладання многочленів на множники, перетворення виразів, обчислення значень виразів, перевірка базових алгебраїчних умінь. Тривалість — 50 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розкрийте дужки: (x + 5)²
x² + 10x + 25
x² + 25
x² + 5x + 25
x² + 10x - 25
Пояснення: За формулою (a + b)² = a² + 2ab + b² маємо (x + 5)² = x² + 2·x·5 + 25 = x² + 10x + 25.
2
Який вираз дорівнює (a - 7)(a + 7)?
a² - 49
a² + 49
a² - 14a + 49
a² + 14a + 49
Пояснення: Це формула різниці квадратів: (a - b)(a + b) = a² - b². Отже, (a - 7)(a + 7) = a² - 49.
3
Спростіть вираз: (2x - 3)²
4x² - 12x + 9
4x² - 6x + 9
2x² - 12x + 9
4x² + 12x + 9
Пояснення: За формулою (a - b)² = a² - 2ab + b²: (2x - 3)² = (2x)² - 2·2x·3 + 3² = 4x² - 12x + 9.
4
Розкладіть на множники: x² - 16
(x - 4)(x + 4)
(x - 8)(x + 2)
(x - 16)(x + 1)
(x - 4)²
Пояснення: Це різниця квадратів: x² - 16 = x² - 4² = (x - 4)(x + 4).
5
Які з наведених рівностей є правильними?
(m + n)² = m² + 2mn + n²
(m - n)² = m² - 2mn + n²
m² - n² = (m - n)²
(m - n)(m + n) = m² - n²
Пояснення: Правильні всі стандартні формули скороченого множення, крім твердження m² - n² = (m - n)², бо (m - n)² = m² - 2mn + n².
6
Спростіть вираз: (x + 2)(x - 2) + x²
2x² - 4
x² - 4
2x² + 4
x² + 4
Пояснення: Спочатку (x + 2)(x - 2) = x² - 4. Тоді x² - 4 + x² = 2x² - 4.
7
Знайдіть значення виразу 99² - 101².
-400
400
-2
2
Пояснення: Застосуємо різницю квадратів: 99² - 101² = (99 - 101)(99 + 101) = (-2)·200 = -400.
8
Який многочлен треба додати до x² + 6x, щоб отримати повний квадрат?
9
6
12
3
Пояснення: Щоб отримати повний квадрат, треба доповнити до (x + 3)² = x² + 6x + 9. Отже, потрібне число 9.
9
Розкладіть на множники: 4a² - 12a + 9
(2a - 3)²
(2a + 3)²
(4a - 3)(a - 3)
(2a - 9)(2a + 1)
Пояснення: Це повний квадрат: 4a² - 12a + 9 = (2a)² - 2·2a·3 + 3² = (2a - 3)².
10
Оберіть вирази, які можна подати у вигляді формули різниці квадратів.
x² - 25
9y² - 1
a² + 16
4m² - 12m + 9
Пояснення: Різниця квадратів має вигляд A² - B². Тому x² - 25 = x² - 5² і 9y² - 1 = (3y)² - 1². Інші варіанти не підходять.
