Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Дії з натуральними числами. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з натуральними числами, Дроби та десяткові дроби, Відсотки, Рівняння, Степені, Вирази та порядок дій, Геометрія, Пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 48 + 27 - 15.
60
70
80
90
Пояснення: Спочатку виконуємо додавання: 48 + 27 = 75. Потім віднімаємо 15: 75 - 15 = 60. Контрольний приклад: 36 + 14 - 10 = 40. Спочатку знайди суму, а потім відніми число.
2
Який дріб є найбільшим?
3/8
1/2
5/12
2/5
Пояснення: Щоб порівняти дроби, зручно звести їх до спільного знаменника або перевести в десяткові дроби. 3/8 = 0,375; 1/2 = 0,5; 5/12 ≈ 0,417; 2/5 = 0,4. Найбільший дріб — 1/2. Контрольний приклад: порівняй 1/3 і 2/5, перевівши їх у десяткові дроби.
3
Знайдіть 25% від 80.
10
15
20
25
Пояснення: 25% — це чверть числа. Щоб знайти чверть від 80, треба 80 поділити на 4: 80 : 4 = 20. Але уважно: 25% від 80 = 80 × 0,25 = 20. Контрольний приклад: 50% від 60 = 30. Якщо відсоток легко ділиться, можна використовувати частину числа.
4
Розв’яжіть рівняння: x + 17 = 42.
x = 25
x = 59
x = 24
x = 15
Пояснення: Щоб знайти невідоме доданок, треба від суми відняти відомий доданок: x = 42 - 17 = 25. Контрольний приклад: y + 9 = 30, тоді y = 30 - 9 = 21. Перевірка: 25 + 17 = 42.
5
Обчисліть: 3^2 + 2^3.
11
13
15
17
Пояснення: Спочатку обчислюємо степені: 3^2 = 9, 2^3 = 8. Потім додаємо: 9 + 8 = 17. Контрольний приклад: 2^2 + 4 = 8. Пам’ятай: спочатку степені, потім інші дії.
6
Обчисліть: 4,5 + 2,35.
6,70
6,85
7,80
6,75
Пояснення: Десяткові дроби додаємо, вирівнюючи коми: 4,50 + 2,35 = 6,85. Контрольний приклад: 3,2 + 1,7 = 4,9. Уважно записуй цифри під комою одна під одною.
7
Яка з наведених пропорцій є правильною?
2 : 3 = 4 : 6
2 : 3 = 4 : 5
2 : 3 = 6 : 4
2 : 3 = 3 : 4
Пояснення: Пропорція правильна, якщо відношення рівні. 2 : 3 = 2/3, а 4 : 6 = 4/6 = 2/3, отже рівність правильна. Контрольний приклад: 3 : 5 = 6 : 10. Перевіряй, чи можна обидва відношення скоротити до однакового дробу.
8
Знайдіть периметр прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
10 см
20 см
24 см
12 см
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b). Підставляємо: P = 2(6 + 4) = 2·10 = 20 см. Контрольний приклад: якщо сторони 5 см і 3 см, то P = 2(5 + 3) = 16 см. Спочатку знайди суму сторін, потім помнож на 2.
9
Обчисліть: 18 : 3 + 4 · 2.
14
20
10
16
Пояснення: Спочатку виконуємо ділення і множення, потім додавання: 18 : 3 = 6, 4 · 2 = 8. Далі 6 + 8 = 14. Контрольний приклад: 12 : 3 + 5 · 2 = 4 + 10 = 14. Порядок дій дуже важливий.
10
Які з наведених чисел є простими?
2
9
11
15
Пояснення: Просте число має рівно два дільники: 1 і саме число. 2 — просте, бо ділиться лише на 1 і 2. 11 — теж просте. 9 і 15 — складені, бо мають більше ніж два дільники. Контрольний приклад: перевір число 7 — воно просте, а 8 — складене.
11
Знайдіть значення виразу: (12 - 4) · 3.
24
16
36
20
Пояснення: Спочатку виконуємо дії в дужках: 12 - 4 = 8. Потім множимо: 8 · 3 = 24. Контрольний приклад: (10 - 2) · 4 = 8 · 4 = 32. Дужки завжди виконуються першими.
