Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 4
x = 8
x = -8
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8. Правильна відповідь: x = 8.
3
Яке з чисел задовольняє нерівність x > 3?
2
3
4
-1
Пояснення: Потрібне число, більше за 3. Із наведених це 4.
4
Обчисліть: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^(3+4) = 2^7.
5
Знайдіть значення виразу √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, отже 7 + 4 = 11.
6
Яка точка належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(1; 3)
(2; 1)
Пояснення: Підставляємо x = 0: y = 2·0 + 1 = 1, отже точка (0; 1) належить графіку.
7
Розв’яжіть квадратне рівняння: x^2 - 9 = 0.
x = 9
x = -3 і x = 3
x = 0 і x = 9
x = -9 і x = 9
Пояснення: x^2 = 9, тому x = ±3.
8
Скільки розв’язків має рівняння |x - 2| = 5?
Один
Два
Три
Жодного
Пояснення: Модуль дорівнює 5 у двох випадках: x - 2 = 5 або x - 2 = -5, тому розв’язків два.
9
Скоротіть дріб: (x^2 - 9) / (x - 3), якщо x ≠ 3.
x - 3
x + 3
x^2 + 3
x^2 - 3
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), тому після скорочення отримуємо x + 3.
10
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, а гіпотенуза — 10 см. Знайдіть другий катет.
4 см
8 см
16 см
12 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: b^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64, отже b = 8 см. Правильна відповідь: 8 см.
