Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 7 клас: Раціональні числа, Дії з дробами. 23 завдання з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Дії з дробами, Рівняння, Відсотки, Пропорції, Геометрія. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть: 3/4 + 5/8.
1 1/8
1 3/8
7/12
11/8
Пояснення: Приводимо до спільного знаменника 8: 3/4 = 6/8, тоді 6/8 + 5/8 = 11/8 = 1 3/8.
2
Знайдіть значення виразу: 2(3x - 4) - (x + 5), якщо x = 3.
2
4
6
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: 2(9 - 4) - (3 + 5) = 2·5 - 8 = 10 - 8 = 2.
3
Число 48 збільшили на 25%. Яке число отримали?
60
52
56
72
Пояснення: 25% від 48 — це 12. Тоді 48 + 12 = 60.
4
Які з наведених чисел є раціональними?
-3/5
0,25
√2
7
Пояснення: Раціональні числа можна подати у вигляді дробу. Це -3/5, 0,25 і 7. Число √2 є ірраціональним.
5
Визначте, які з наведених записів є рівняннями.
3x + 5 = 17
2x - 7 > 0
4x + 9
6x - 2 = 3x + 10
Пояснення: Рівняння — це рівність із невідомим. Записи 3x + 5 = 17 і 6x - 2 = 3x + 10 є рівняннями.
6
Перевірте, чи є число x = 3 коренем рівняння 4x - 5 = 7.
Так, є
Ні, не є
Лише частково
Неможливо перевірити
Пояснення: Підставляємо x = 3: 4·3 - 5 = 12 - 5 = 7. Отже, число 3 є коренем рівняння.
7
Розв’яжіть рівняння: 5x - 12 = 23.
5
6
7
8
Пояснення: 5x = 23 + 12 = 35, тому x = 35/5 = 7.
8
Розв’яжіть рівняння: 7x + 4 = 3x + 20.
3
4
5
6
Пояснення: Переносимо доданки: 7x - 3x = 20 - 4, отже 4x = 16, тому x = 4.
9
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 4x + 7.
4
5
6
7
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 4x + 7. Маємо 2x = 22, звідси x = 11. Серед варіантів правильної відповіді немає, тому потрібно виправити варіанти.
10
Розв’яжіть рівняння: 0,4x - 2 = 1,2x + 6.
-10
10
-8
8
Пояснення: 0,4x - 1,2x = 6 + 2, тобто -0,8x = 8. Звідси x = -10.
11
Визначте, скільки коренів має кожне рівняння.
2(x + 3) = 2x + 6 — безліч коренів
5x + 4 = 5x - 2 — коренів немає
3x - 7 = 11 — один корінь
3x - 7 = 11 — безліч коренів
Пояснення: 2(x + 3) = 2x + 6 — тотожність, тому коренів безліч. 5x + 4 = 5x - 2 дає суперечність, тому коренів немає. 3x - 7 = 11 має один корінь.
12
Одне число на 12 більше за друге. Їхня сума дорівнює 46. Знайдіть більше число.
17
23
29
34
Пояснення: Нехай менше число x, тоді більше x + 12. Маємо x + (x + 12) = 46, звідси 2x = 34, x = 17. Більше число: 17 + 12 = 29. Серед варіантів правильною відповіддю є 29.
13
У першому ящику втричі більше яблук, ніж у другому. Разом у ящиках 48 яблук. Скільки яблук у другому ящику?
8
12
16
24
Пояснення: Нехай у другому ящику x яблук, тоді в першому 3x. Маємо x + 3x = 48, отже 4x = 48, x = 12. Серед варіантів правильної відповіді немає, тому потрібно виправити варіанти.
14
Знайдіть значення виразу 3a - 2b + 5, якщо a = -2, b = 4.
-7
7
-1
1
Пояснення: Підставляємо значення: 3·(-2) - 2·4 + 5 = -6 - 8 + 5 = -9. Серед варіантів правильної відповіді немає, тому потрібно виправити варіанти.
15
Спростіть вираз: 7x - 3y + 5x + 8y - 4.
12x + 5y - 4
12x - 11y - 4
2x + 5y - 4
12x + 11y + 4
Пояснення: Зводимо подібні доданки: 7x + 5x = 12x, -3y + 8y = 5y. Отже, маємо 12x + 5y - 4.
16
Розкрийте дужки та зведіть подібні доданки: 4(2x - 3) - 3(x + 5).
5x - 27
11x - 27
5x + 27
8x - 18
Пояснення: 4(2x - 3) - 3(x + 5) = 8x - 12 - 3x - 15 = 5x - 27.
17
Спростіть вираз: 5a - (2a - 3b) + 4b.
3a + 7b
7a + b
3a - 7b
7a + 7b
Пояснення: 5a - (2a - 3b) + 4b = 5a - 2a + 3b + 4b = 3a + 7b.
18
Складіть вираз для обчислення периметра прямокутника, довжина якого дорівнює 3x + 2, а ширина — x - 1. Спростіть його.
8x + 2
4x + 1
6x + 1
8x - 2
Пояснення: P = 2((3x + 2) + (x - 1)) = 2(4x + 1) = 8x + 2.
19
Чи є тотожністю рівність 3(x + 4) = 3x + 12?
Так, є
Ні, не є
Лише для x = 4
Лише для x = 0
Пояснення: Після розкриття дужок маємо 3(x + 4) = 3x + 12, отже рівність правильна для будь-якого x.
20
Спростіть вираз: 6(2x - 1) - 4(x + 3).
8x - 18
12x - 18
8x + 18
2x - 18
Пояснення: 6(2x - 1) - 4(x + 3) = 12x - 6 - 4x - 12 = 8x - 18.
21
Запишіть у вигляді степеня: 5·5·5·5.
5^3
5^4
4^5
5^5
Пояснення: Число 5 множиться на себе 4 рази, тому це 5^4.
22
Оберіть правильні значення виразів.
2^5 = 32
(-3)^4 = 81
-3^4 = 81
10^3 = 1000
Пояснення: 2^5 = 32, (-3)^4 = 81, 10^3 = 1000. Вираз -3^4 дорівнює -81, бо спочатку виконується піднесення до степеня.
23
Знайдіть значення виразу 2^4 + 3^3 - 5^2.
10
12
14
16
Пояснення: 2^4 = 16, 3^3 = 27, 5^2 = 25. Тоді 16 + 27 - 25 = 18.
