Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
4x - 7
6x - 13
x - 23
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Перевіримо уважно: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23, отже правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 7
x = 8
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, тому x = 6. Але серед варіантів є x = 6, отже правильна відповідь — x = 6.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
0
4
5
1
Пояснення: Із нерівності x - 3 > 2 маємо x > 5. Із наведених чисел лише 5 не підходить, тому правильна відповідь — 0? Ні, 0 теж не підходить. Серед варіантів немає числа, більшого за 5, отже потрібно обрати найближчий коректний варіант за умовою: жоден не є розв’язком.
4
Знайдіть значення виразу 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
7
9
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 2
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених це y = 3x - 2.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже правильна відповідь — 80°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 9 см.
15 см²
54 см²
27 см²
36 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 9 = 54 см².
9
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково обрати дівчину?
12/20
8/20
12/8
20/12
Пояснення: Усього учнів 12 + 8 = 20. Сприятливих випадків 12, тому ймовірність дорівнює 12/20 = 3/5.
10
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2(x + 3)?
2x + 6
x + 6
2x + 3
6 + 2x
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2(x + 3) = 2x + 6. Вираз 6 + 2x є рівносильним через перестановку доданків.
11
Які з чисел є розв’язками рівняння x^2 = 25?
5
-5
25
-25
Пояснення: Якщо x^2 = 25, то x = 5 або x = -5.
12
Які твердження правильні для паралелограма?
Протилежні сторони паралельні
Протилежні сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Пояснення: Для паралелограма правильні властивості: протилежні сторони паралельні та рівні. Усі кути прямі й рівні діагоналі — не обов’язкові властивості.
