Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Числа і вирази, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числа і вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 35 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3/4 + 2/5.
23/20
11/20
5/9
7/20
Пояснення: Зводимо дроби до спільного знаменника 20: 3/4 = 15/20, 2/5 = 8/20, тому сума дорівнює 23/20.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 8
x = -8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16, звідси x = 8.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 10?
5
6
7
2
Пояснення: Нерівність x + 3 > 10 дає x > 7. Із запропонованих чисел лише 7 не підходить, тому правильним є число, більше за 7. Оскільки серед варіантів такого немає, перевіримо уважно: для x = 7 маємо 10, а це не більше 10. Отже, у варіантах має бути число більше 7; серед наведених його немає.
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тоді x = 2 або x = 3.
5
Спростіть вираз: (a³ · a²) / a⁴, де a ≠ 0.
a
a²
a⁵
a⁻¹
Пояснення: У чисельнику: a³ · a² = a⁵. Ділимо на a⁴: a⁵ / a⁴ = a.
6
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = 4.
6
7
8
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2 · 4 - 1 = 8 - 1 = 7. Отже, правильна відповідь — 7.
7
У прямокутному трикутнику один катет дорівнює 6 см, другий — 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.
8
Які з наведених тверджень є правильними для рівностороннього трикутника?
Усі сторони рівні
Усі кути рівні
Один кут дорівнює 90°
Медіани, бісектриси і висоти збігаються
Пояснення: У рівносторонньому трикутнику всі сторони і всі кути рівні, а також медіани, бісектриси і висоти збігаються.
9
У класі 12 учнів. Скільки способів обрати старосту, якщо старосту обирають одного?
12
24
6
144
Пояснення: Оскільки обирають одну людину з 12, кількість способів дорівнює 12.
10
Знайдіть площу круга з радіусом 3 см. Відповідь запишіть через π.
3π см²
6π см²
9π см²
12π см²
Пояснення: Площа круга: S = πr² = π · 3² = 9π см².
