Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x + 5x - 2x.
6x
8x
10x
x
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 3x + 5x - 2x = (3 + 5 - 2)x = 6x? Ні, уважно: 3 + 5 = 8, 8 - 2 = 6, отже відповідь 6x.
2
Розв’яжіть рівняння: 2(x - 3) = 10.
x = 2
x = 5
x = 8
x = -2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2x - 6 = 10, звідси 2x = 16, тому x = 8.
3
Яке значення має вираз x² - 4x при x = 3?
-3
-1
1
3
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3² - 4·3 = 9 - 12 = -3. Отже, правильна відповідь -3.
4
Яка з наведених функцій є лінійною?
y = x² + 1
y = 3x - 7
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 3x - 7.
5
Обчисліть: 2³ · 2².
2⁵
2⁶
4⁵
2¹
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵.
6
Знайдіть корінь рівняння: x² = 49.
x = 7
x = -7
x = 7 або x = -7
x = 49
Пояснення: Рівняння x² = 49 має два корені: x = 7 і x = -7. Якщо потрібно вибрати один варіант, у тесті має бути варіант з обома коренями.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 50° - 60° = 70°.
8
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 6 см і 4 см.
10 см²
20 см²
24 см²
48 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 6 · 4 = 24 см².
9
У класі 12 учнів. 5 із них обрали футбол, 3 — баскетбол, решта — волейбол. Скільки учнів обрали волейбол?
2
3
4
5
Пояснення: Знаходимо решту: 12 - 5 - 3 = 4. Отже, волейбол обрали 4 учні.
10
Які з наведених чисел є раціональними?
0,75
√2
-3
π
5/7
Пояснення: Раціональні числа можна подати у вигляді дробу. Це 0,75, -3 і 5/7. Числа √2 та π є ірраціональними.
11
Оберіть правильні твердження про квадратне рівняння x² - 5x + 6 = 0.
Його можна розкласти на множники (x - 2)(x - 3) = 0
Його корені: x = 2 і x = 3
Його корені: x = -2 і x = -3
Це лінійне рівняння
Пояснення: Маємо x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3). Тому корені рівняння: x = 2 і x = 3.
12
Оберіть усі вирази, які дорівнюють 3a + 2a - a.
4a
5a
3a
a
Пояснення: Спрощуємо: 3a + 2a - a = (3 + 2 - 1)a = 4a. Серед варіантів правильним є 4a; якщо завдання передбачає кілька еквівалентних записів, їх слід подати коректно. Тут 3a і a не є рівними виразу, тому правильний лише 4a.
