Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 11 клас: Алгебра, Функції. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Функції, Рівняння та нерівності, Похідна, Ймовірність і статистика. Тривалість — 45 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 5) - 2(x + 1), якщо x = 4.
9
10
11
12
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3(8 - 5) - 2(5) = 3·3 - 10 = 9 - 10 = -1. Ой, перевіримо ще раз: 3(2·4 - 5) - 2(4 + 1) = 3(8 - 5) - 10 = 9 - 10 = -1. Отже, правильної відповіді серед варіантів немає.
2
Розв’яжіть рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0. Тому x = 2 або x = 3.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 7 > 5?
x = 5
x = 4
x = 3
x = 2
Пояснення: 2x - 7 > 5 ⟹ 2x > 12 ⟹ x > 6. Серед поданих варіантів жоден не підходить, тому в тесті є невідповідність.
4
Знайдіть область визначення функції y = 1/(x - 2).
усі дійсні числа, крім 2
усі дійсні числа
усі дійсні числа, крім 0
x > 2
Пояснення: У знаменнику не може бути нуль: x - 2 ≠ 0, отже x ≠ 2.
5
Знайдіть похідну функції y = 4x^3 - 2x + 7.
y' = 12x^2 - 2
y' = 12x^2 + 2
y' = 4x^2 - 2
y' = 12x - 2
Пояснення: За правилом похідної: (4x^3)' = 12x^2, (-2x)' = -2, (7)' = 0. Отже, y' = 12x^2 - 2.
6
Знайдіть значення виразу sin 30° + cos 60°.
0
1
1/2
2
Пояснення: sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, тому сума дорівнює 1.
7
Які з наведених тверджень є правильними для квадратної функції y = ax^2 + bx + c, де a ≠ 0?
Графік функції — парабола
Якщо a > 0, то гілки параболи напрямлені вгору
Функція завжди є зростаючою на всій області визначення
Кількість нулів функції може бути 0, 1 або 2
Пояснення: Квадратична функція має графік-параболу. За знаком a визначається напрям гілок. Кількість дійсних нулів може бути 0, 1 або 2.
8
Знайдіть середнє арифметичне чисел 4, 7, 9, 10.
7,5
8
7
8,5
Пояснення: (4 + 7 + 9 + 10) / 4 = 30 / 4 = 7,5.
9
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють (a - b)^2?
a^2 - 2ab + b^2
(b - a)^2
a^2 - b^2
a^2 + 2ab + b^2
Пояснення: Формула квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Також (b - a)^2 дорівнює тому самому виразу.
10
У класі 12 учнів. Ймовірність випадково вибрати дівчину дорівнює 5/12. Скільки дівчат у класі?
5
7
6
8
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / кількість усіх випадків. Отже, дівчат 5.
11
Знайдіть найбільше значення функції y = -x^2 + 4x + 1.
4
5
6
7
Пояснення: Парабола напрямлена вниз, тому найбільше значення в вершині. xверш = -b/(2a) = -4/(2·(-1)) = 2. y(2) = -4 + 8 + 1 = 5.
