Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і відсотки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 5) - 2(x + 4), якщо x = 6.
10
14
18
22
Пояснення: Підставляємо x = 6: 3(12 - 5) - 2(6 + 4) = 3·7 - 2·10 = 21 - 20 = 1. Отже, правильна відповідь — 1? Ні, перевіримо ще раз: 3(2·6 - 5) - 2(6 + 4) = 3(12 - 5) - 20 = 21 - 20 = 1. Тому серед варіантів має бути 1; якщо обирати з поданих, жоден не підходить.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = 8
x = -8
x = -4
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8. Правильна відповідь — x = 8.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 4
x = 1
Пояснення: Маємо 2x + 1 > 7, тобто 2x > 6, звідси x > 3. Підходять числа, більші за 3.
4
На координатній прямій точка A має координату -3, а точка B — 5. Яка відстань між точками A і B?
2
8
-8
15
Пояснення: Відстань на координатній прямій дорівнює модулю різниці координат: |5 - (-3)| = 8.
5
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яке значення y, якщо x = 4?
6
7
8
9
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 1 = 8 - 1 = 7.
6
Які з наведених тверджень правильні для прямокутника?
Усі кути прямокутника дорівнюють 90°
Протилежні сторони прямокутника паралельні
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
Протилежні сторони прямокутника рівні
Пояснення: Для прямокутника всі кути прямі, протилежні сторони паралельні та рівні. Діагоналі не завжди перпендикулярні.
7
Периметр прямокутної ділянки землі, де довжина 12 м, а ширина 7 м, дорівнює:
19 м
38 м
84 м
24 м
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b) = 2(12 + 7) = 38 м.
8
На карті масштаб 1 : 100 000. Яка реальна відстань відповідає 3 см на карті?
300 м
3 км
30 км
300 км
Пояснення: 1 см на карті відповідає 100 000 см = 1 км. Тоді 3 см відповідають 3 км.
9
У мішечку 5 білих, 3 чорні та 2 зелені камінці. Які твердження правильні?
Ймовірність витягнути білий камінець дорівнює 1/2
Ймовірність витягнути чорний камінець дорівнює 3/10
Ймовірність витягнути зелений камінець дорівнює 1/5
Ймовірність витягнути білий камінець дорівнює 5/8
Пояснення: Усього 10 камінців. Тоді P(білий)=5/10=1/2, P(чорний)=3/10, P(зелений)=2/10=1/5.
10
Знайдіть значення виразу: (a^2 - b^2) / (a - b), якщо a = 9, b = 4.
5
13
45
65
Пояснення: Розкладаємо різницю квадратів: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Тоді вираз дорівнює a + b = 9 + 4 = 13.
