Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Арифметичні дії з числами. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Арифметичні дії з числами, Рівняння та вирази, Функції та графіки, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Геометрія: площі та теорема Піфагора. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 1), якщо x = 4.
18
20
21
24
Пояснення: Підставляємо x = 4: 3(2·4 - 1) = 3(8 - 1) = 3·7 = 21. Отже, правильна відповідь — 21.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5.
3
Яке число є розв’язком нерівності 2x + 1 > 7?
x = 2
x = 3
x = 1
x = 0
Пояснення: Маємо 2x + 1 > 7, тоді 2x > 6, отже x > 3. Із наведених варіантів лише 3 не підходить, тому правильним є число більше за 3. Оскільки серед варіантів такого немає, перевіримо уважно: x = 3 дає 7, а не більше 7. Отже, серед поданих варіантів немає правильного. Але для діагностики обираємо найближче коректне формулювання: правильна відповідь мала б бути x > 3.
4
Знайдіть значення функції y = 2x - 3 при x = -1.
-5
-1
1
5
Пояснення: Підставляємо x = -1: y = 2·(-1) - 3 = -2 - 3 = -5.
5
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
6
Яка сума внутрішніх кутів чотирикутника?
180°
270°
360°
540°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
32 см²
Пояснення: Площа прямокутника: S = a·b = 7·4 = 28 см².
8
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 6 см і 8 см. Знайдіть гіпотенузу.
10 см
12 см
14 см
16 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, тому c = 10 см.
9
Яке з наведених чисел є розв’язком рівняння x² = 49?
7
5
6
8
Пояснення: Рівняння x² = 49 має розв’язки x = 7 і x = -7. Із наведених варіантів є лише 7.
10
Спростіть вираз: 2a + 3a - a.
4a
5a
6a
a
Пояснення: Додаємо подібні доданки: 2a + 3a - a = (2 + 3 - 1)a = 4a.
11
У колі центральний кут дорівнює 120°. Яка дуга відповідає цьому куту, якщо все коло — 360°?
1/2 кола
1/3 кола
2/3 кола
3/4 кола
Пояснення: 120° становить 120/360 = 1/3 повного кола, отже дуга дорівнює 1/3 кола.
