Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та їхні властивості, Степені та корені, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) + 2x.
5x - 6
5x + 6
x - 6
x + 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 + 2x = 5x - 6.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 7
x = -7
x = 14
Пояснення: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Які з наведених чисел є розв’язками нерівності x^2 < 9?
-4
-2
0
3
2
Пояснення: Нерівність x^2 < 9 означає -3 < x < 3. Підходять -2, 0 і 2.
4
Знайдіть значення виразу: √49 + 2^3.
10
11
15
21
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15.
5
Яка з функцій є лінійною?
y = x^2 + 1
y = 3x - 4
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
6
Вкажіть правильні твердження про трикутник.
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні
У прямокутному трикутнику всі кути гострі
Найбільша сторона лежить проти найбільшого кута
Пояснення: Правильні властивості трикутників: сума кутів 180°, у рівнобедреному дві сторони рівні, а найбільшій стороні відповідає найбільший кут.
7
Обчисліть: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: За правилом степенів: (a^m)^n = a^(mn), отже (a^3)^2 = a^6.
8
Знайдіть корені рівняння x^2 - 5x = 0.
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 0
x = 1 і x = 5
x = -1 і x = 5
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0. Тоді x = 0 або x = 5.
9
Які з наведених виразів дорівнюють 2x + 6?
2(x + 3)
x + x + 6
2(x - 3)
6 + 2x
Пояснення: Рівні вирази мають однакове значення для всіх x. 2(x + 3), x + x + 6 і 6 + 2x дорівнюють 2x + 6.
10
У колі радіус дорівнює 5 см. Який діаметр кола?
2,5 см
5 см
10 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: d = 2r = 10 см.
11
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 1, y = 6
x = 7, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, отже x = 4. Тоді y = 3.
