Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебра, Геометрія. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебра, Геометрія, Формули скороченого множення, Квадратні рівняння, Функції, Теорема Піфагора, Площі фігур, Кути та многокутники. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розкрийте дужки: \((x+5)^2\).
x^2+10x+25
x^2+25
x^2+5x+25
x^2-10x+25
Пояснення: За формулою \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\), тому \((x+5)^2=x^2+10x+25\).
2
Спростіть вираз: \((3a-2)(3a+2)\).
9a^2-4
9a^2+4
3a^2-4
9a^2-12a+4
Пояснення: Це різниця квадратів: \((x-y)(x+y)=x^2-y^2\). Отже, \((3a-2)(3a+2)=9a^2-4\).
3
Розв’яжіть рівняння: \(x^2-9=0\).
x=9; х=-9
x=4
x=-7
x=3; х=-3
Пояснення: Маємо \(x^2=9\), звідси \(x=\pm 3\).
4
Знайдіть значення функції \(y=2x-1\), якщо \(x=4\).
7
8
6
9
Пояснення: Підставляємо \(x=4\): \(y=2\cdot 4-1=8-1=7\).
5
У трикутнику два кути дорівнюють 50° і 60°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: \(180°-50°-60°=70°\).
6
Знайдіть гіпотенузу прямокутного трикутника, якщо його катети дорівнюють 6 см і 8 см.
10 см
12 см
14 см
9 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: \(c^2=6^2+8^2=36+64=100\), тому \(c=10\) см.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
84 см²
19 см²
42 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника: \(S=ab\). Отже, \(S=7\cdot 12=84\) см².
8
У музичній студії прямокутна сцена має розміри 9 м і 5 м. Яка її площа?
45 м²
14 м²
18 м²
90 м²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: \(9\cdot 5=45\) м².
9
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
У квадраті всі сторони рівні
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів чотирикутника 360°, у прямокутному трикутнику є кут 90°, у квадраті всі сторони рівні.
10
Виберіть правильні перетворення виразу \(a^2-16\).
\((a-4)(a+4)\)
\((a-8)(a+2)\)
\((a-4)^2\)
\((a+4)(a-4)\)
Пояснення: Різниця квадратів: \(a^2-16=a^2-4^2=(a-4)(a+4)\). Добуток \((a+4)(a-4)\) еквівалентний.
11
Знайдіть корені рівняння \(x^2-5x=0\).
x=0 або x=5
x=-5 або x=0
x=5
x=- 5
Пояснення: Винесемо \(x\) за дужки: \(x(x-5)=0\). Тоді \(x=0\) або \(x=5\).
12
У трикутнику, що використовується для побудови музичного стенда, один катет дорівнює 9 см, а гіпотенуза — 15 см. Знайдіть другий катет.
12 см
6 см
10 см
18 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: \(b^2=15^2-9^2=225-81=144\), тому \(b=12\) см.
