Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 7 клас: пряма й обернена пропорція, відсоткове відношення. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Пряма пропорція, Обернена пропорція, Відсоткове відношення двох чисел. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка залежність є прямою пропорцією?
Чим більше швидкість за сталої відстані, тим менше час
Чим більше кількість зошитів, тим більша їхня вартість за сталої ціни одного зошита
Чим більше працівників, тим більше часу потрібно на виконання однакової роботи
Чим більше відстань, тим менша швидкість за сталого часу
Пояснення: Пряма пропорція має місце тоді, коли зі збільшенням однієї величини в однакову кількість разів збільшується й інша, якщо інші умови сталі.
2
Яка залежність є оберненою пропорцією?
Чим більше купили кілограмів яблук, тим більша сума до сплати
Чим більше сторінок у книжці, тим вона товстіша
Чим більше робітників працює однаковий час, тим менше часу потрібно на виконання роботи
Чим більше відстань, тим більше витрачається пального за сталої витрати на 1 км
Пояснення: В оберненій пропорції добуток двох величин є сталим: якщо одна збільшується, інша зменшується.
3
За 4 години велосипедист проїхав 28 км. Скільки кілометрів він проїде за 7 годин, якщо швидкість стала?
42 км
35 км
49 км
56 км
Пояснення: За сталої швидкості шлях прямо пропорційний часу. 28 : 4 = 7 км/год, отже 7 · 7 = 49? Ні, перевіримо: 28 км за 4 год, швидкість 7 км/год, за 7 год буде 49 км. Правильна відповідь — 49 км.
4
6 робітників виконують певну роботу за 15 днів. За скільки днів виконають цю саму роботу 10 робітників, якщо продуктивність однакова?
9 днів
10 днів
12 днів
25 днів
Пояснення: Це обернена пропорція: кількість робітників і час. 6 · 15 = 90 людино-днів, тому 90 : 10 = 9 днів.
5
Укажіть пару величин, які найімовірніше є прямо пропорційними.
Кількість куплених ручок і їхня загальна вартість за сталої ціни однієї ручки
Кількість працівників і час виконання роботи
Швидкість і час руху за сталої відстані
Довжина сторони квадрата і його площа
Пояснення: За сталої ціни загальна вартість прямо залежить від кількості куплених предметів.
6
Яке відношення чисел 12 і 8 у відсотках?
125%
75%
150%
66,7%
Пояснення: Відсоткове відношення двох чисел: 12 : 8 = 1,5, а 1,5 · 100% = 150%.
7
Яке відсоткове відношення числа 9 до числа 12?
75%
80%
90%
120%
Пояснення: 9 : 12 = 0,75, отже 0,75 · 100% = 75%.
8
Чи є залежність між кількістю товару та його вартістю за сталої ціни прямою пропорцією?
Так
Ні, це обернена пропорція
Ні, це не пропорція
Так, але лише для великих чисел
Пояснення: За сталої ціни вартість збільшується в тій самій мірі, що й кількість товару, тому це пряма пропорція.
9
Якщо 5 кг яблук коштують 150 грн, то скільки відсотків становить ціна 1 кг від ціни 5 кг?
20%
25%
5%
80%
Пояснення: 1 кг — це 1/5 від 5 кг. Отже, 1/5 = 20%.
10
Укажіть правильне твердження про обернену пропорцію.
Якщо одна величина збільшується в 2 рази, то інша теж збільшується в 2 рази
Якщо одна величина збільшується в 2 рази, то інша зменшується в 2 рази
Якщо одна величина збільшується, то інша не змінюється
Обернена пропорція буває лише з цілими числами
Пояснення: Для оберненої пропорції добуток сталий, тому при збільшенні однієї величини в кілька разів інша зменшується в стільки ж разів.
