Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Числові вирази та властивості степенів. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та властивості степенів, Лінійні рівняння та нерівності, Функції та графіки, Системи лінійних рівнянь, Геометрія: трикутники та коло, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: Під час множення степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 11.
x = 4
x = 6
x = -6
x = 18
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 3x = 18. Ділимо на 3: x = 6? Ні, уважно: 3x - 7 = 11, отже 3x = 18, x = 6.
3
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x + 1?
(0; 1)
(1; 1)
(2; 3)
(-1; -1)
Пояснення: Для x = 0 маємо y = 2·0 + 1 = 1, тому точка (0; 1) належить графіку.
4
Розв’яжіть систему рівнянь: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 4, y = 3
x = 3, y = 4
x = 6, y = 1
x = 2, y = 5
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
5
Спростіть вираз: (a^3)^2.
a^5
a^6
a^9
2a^3
Пояснення: Під час піднесення степеня до степеня показники перемножуються: (a^3)^2 = a^(3·2) = a^6.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°? Перевіримо: 35 + 65 = 100, отже 180 - 100 = 80°. Правильна відповідь — 80°.
7
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутному трикутнику один кут дорівнює 90°
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
Коло має центр і радіус
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, у прямокутному трикутнику є кут 90°, коло має центр і радіус. Діагоналі прямокутника не завжди перпендикулярні.
8
Знайдіть значення виразу: 5(2x - 3) - 2x, якщо x = 4.
22
26
28
32
Пояснення: Підставляємо x = 4: 5(2·4 - 3) - 2·4 = 5(8 - 3) - 8 = 5·5 - 8 = 25 - 8 = 17? Перевіримо ще раз: 5(2x - 3) - 2x при x=4 дає 5(8-3)-8 = 25-8 = 17. Отже правильне значення — 17.
9
Знайдіть площу круга, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
56,52 см²
Пояснення: Площа круга: S = πr² = 3,14 · 3² = 3,14 · 9 = 28,26 см².
10
У коробці 5 червоних, 3 сині та 2 зелені кульки. Яка ймовірність витягнути синю кульку?
3/10
2/10
5/10
1/3
Пояснення: Усього кульок 5 + 3 + 2 = 10. Синіх — 3, тому ймовірність дорівнює 3/10.
11
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2x + 6?
2(x + 3)
x + x + 6
2(x + 6)
3x + 3
Пояснення: 2(x + 3) = 2x + 6, а x + x + 6 = 2x + 6. Інші вирази не дорівнюють 2x + 6 для всіх x.
