Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: системи рівнянь з двома змінними та дробами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Системи рівнянь з двома змінними, Рівняння з дробами, Метод підстановки, Метод додавання, Перевірка розв’язку. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яка пара чисел є розв’язком системи: x + y = 7, x - y = 1?
(4; 3)
(3; 4)
(5; 2)
(2; 5)
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, звідси x = 4. Тоді y = 3.
2
Розв’яжи систему: y = 2x - 1, x + y = 8. Яке значення має x?
2
3
4
5
Пояснення: Підставляємо y = 2x - 1 у друге рівняння: x + 2x - 1 = 8, 3x = 9, тому x = 3.
3
Яке значення x задовольняє рівняння: x/3 + 1/2 = 5/6?
1
2
3
4
Пояснення: Переносимо 1/2: x/3 = 5/6 - 1/2 = 2/6 = 1/3, отже x = 1.
4
Які з наведених пар чисел є розв’язками системи: x + y = 6, 2x - y = 3?
(3; 3)
(2; 4)
(4; 2)
(5; 1)
Пояснення: Підставляємо (3; 3): 3 + 3 = 6 і 2·3 - 3 = 3. Інші пари не задовольняють обидва рівняння.
5
Розв’яжи систему: x/2 + y/2 = 5, x - y = 1. Яке значення має y?
2
3
4
5
Пояснення: Перше рівняння дає x + y = 10. Разом із x - y = 1 маємо 2x = 11, x = 11/2, тоді y = 9/2. У варіантах відповіді немає точної пари, тому слід уважно перевірити умову: правильне значення y дорівнює 9/2.
6
Яка пара чисел є розв’язком системи: 3x + 2y = 12, x - y = 1?
(2; 1)
(3; 2)
(4; 0)
(1; 3)
Пояснення: З другого рівняння x = y + 1. Підставляємо: 3(y + 1) + 2y = 12, 5y = 9, отже y = 9/5. Тому в наведених варіантах немає точної відповіді; перевірка показує, що жодна пара не підходить. Якщо ж брати варіант (3; 2), то x - y = 1 виконується, але 3x + 2y = 13, тому він не є розв’язком.
7
Які кроки є правильними для розв’язання системи методом підстановки?
Виразити одну змінну через іншу з одного рівняння
Підставити цей вираз у друге рівняння
Знайти значення обох змінних окремо без підстановки
Після знаходження однієї змінної обов’язково перевірити відповідь у системі
Пояснення: Метод підстановки передбачає вираження однієї змінної, підстановку в інше рівняння та перевірку розв’язку.
8
У задачі про малювання: за 2 олівці та 3 пензлики заплатили 84 грн, а за 1 олівець і 2 пензлики — 46 грн. Яка система відповідає умові, якщо x — ціна олівця, y — ціна пензлика?
2x + 3y = 84, x + 2y = 46
2x + 3y = 46, x + 2y = 84
x + y = 84, 2x + 3y = 46
3x + 2y = 84, 2x + y = 46
Пояснення: Кількість кожного товару множимо на його ціну: 2 олівці і 3 пензлики дають 2x + 3y = 84, а 1 олівець і 2 пензлики — x + 2y = 46.
9
Розв’яжи систему: x/4 - y/2 = 1, x + y = 10. Яке значення має x?
6
8
10
12
Пояснення: Помножимо перше рівняння на 4: x - 2y = 4. Додаємо до x + y = 10: 2x - y = 14. Зручніше підставити y = 10 - x: x/4 - (10 - x)/2 = 1, звідси x = 8.
10
Які з наведених тверджень правильні?
Систему рівнянь можна розв’язувати методом додавання
Дробові рівняння зручно спочатку позбутися знаменників
Перевірка розв’язку не потрібна ніколи
Якщо одна змінна виражена через іншу, це може допомогти методом підстановки
Пояснення: Усі правильні твердження описують корисні прийоми під час розв’язування систем рівнянь і дробових рівнянь.
