Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Дії з числами та виразами. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Дії з числами та виразами, Рівняння і нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3(2x - 5) - 2(x + 4), якщо x = 3.
1
3
5
7
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3(6 - 5) - 2(3 + 4) = 3·1 - 2·7 = 3 - 14 = -11. Отже, правильна відповідь — -11, але серед варіантів її немає, тому потрібно перевірити обчислення ще раз: 3(2·3 - 5) - 2(3 + 4) = 3(1) - 14 = -11.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 18.
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 5x = 25. Ділимо на 5: x = 5. Отже, правильна відповідь — x = 5.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 < 9?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Нерівність 2x + 1 < 9 дає 2x < 8, тобто x < 4. Із наведених чисел підходить лише 3.
4
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2a + 6?
2(a + 3)
a + a + 6
3(a + 2)
6 + 2a
Пояснення: Розкриваємо дужки та зводимо подібні доданки: 2(a + 3) = 2a + 6, a + a + 6 = 2a + 6, 6 + 2a = 2a + 6.
5
У грі герой проходить 12 рівнів за 18 хвилин. Скільки рівнів він проходить за 30 хвилин, якщо темп не змінюється?
16
18
20
24
Пояснення: Знаходимо швидкість: 12 / 18 = 2/3 рівня за хвилину. За 30 хвилин: 30 · 2/3 = 20 рівнів.
6
Знайдіть значення функції y = 2x - 1 при x = -2.
-5
-3
1
3
Пояснення: Підставляємо x = -2: y = 2·(-2) - 1 = -4 - 1 = -5.
7
Знайдіть кут у трикутнику, якщо два інші кути дорівнюють 45° і 65°.
60°
70°
80°
90°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Тоді третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°. Отже, правильна відповідь — 70°.
8
Які твердження правильні для квадрата?
Усі сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди різної довжини
Протилежні сторони паралельні
Пояснення: Квадрат має всі рівні сторони, усі прямі кути, а також протилежні сторони паралельні. Діагоналі в квадрата рівні, тому твердження про різну довжину хибне.
9
У наборі з 5 скінів для персонажа 2 рідкісні. Яка ймовірність випадково вибрати рідкісний скін?
1/5
2/5
3/5
5/2
Пояснення: Ймовірність дорівнює кількості сприятливих випадків, поділеній на загальну кількість: 2/5.
10
Спростіть вираз: (x - 3)^2.
x^2 - 6x + 9
x^2 - 9
x^2 - 3x + 9
x^2 + 6x + 9
Пояснення: Користуємося формулою квадрата різниці: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Отже, (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9.
