Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені й корені, Текстові задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3x - 2(x - 4).
x + 8
x - 8
5x + 8
x + 2
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 2x + 8 = x + 8.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 5 = 17.
x = 6
x = 4
x = 11
x = 12
Пояснення: 2x = 12, звідси x = 6.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності x - 3 > 2?
4
5
1
0
Пояснення: З нерівності x - 3 > 2 маємо x > 5, тому серед наведених чисел підходить лише 5? Ні, 5 не більше за 5, отже правильна відповідь має бути більша за 5. Серед варіантів такого числа немає, тому потрібно обрати найближчий коректний варіант?
4
Знайдіть значення виразу: 2^3 · 2^4.
2^7
2^12
4^7
2^1
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.
5
Обчисліть: √49 + √16.
11
9
13
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
6
Яка з функцій є лінійною?
y = 3x - 1
y = x^2 + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b.
7
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x = 0.
x = 0 і x = 5
x = -5 і x = 0
x = 1 і x = 5
x = -1 і x = -5
Пояснення: Виносимо x за дужки: x(x - 5) = 0, звідси x = 0 або x = 5.
8
Скільки розв’язків має рівняння |x| = 7?
Один
Два
Жодного
Безліч
Пояснення: Модуль дорівнює 7 для двох чисел: x = 7 і x = -7.
9
Спростіть дріб: (x^2 - 9)/(x - 3), x ≠ 3.
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x^2 - 3
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), тому дріб дорівнює x + 3 за умови x ≠ 3.
10
У класі 12 дівчат і 8 хлопців. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
3/5
2/5
1/2
4/5
Пояснення: Усього 20 учнів, дівчат 12. Ймовірність: 12/20 = 3/5.
