Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: лінійні нерівності, функції та вектори. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Лінійні нерівності, Функція, Властивості функції, Вектори, Рівність векторів, Координати вектора. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв’яжіть нерівність: 3x - 5 > 7.
x > 4
x < 4
x > -4
x < -4
Пояснення: Додаємо 5 до обох частин: 3x > 12. Ділимо на 3: x > 4.
2
Розв’яжіть нерівність: -2x + 1 ≤ 9.
x ≥ -4
x ≤ -4
x ≥ 4
x ≤ 4
Пояснення: Віднімаємо 1: -2x ≤ 8. Ділимо на -2, знак нерівності змінюється: x ≥ -4.
3
Яка з наведених формул задає лінійну функцію?
y = 2x - 3
y = x² + 1
y = 1/x
y = √x
Пояснення: Лінійна функція має вигляд y = kx + b. Із наведених варіантів цьому відповідає y = 2x - 3.
4
Для функції y = -3x + 2 знайдіть значення y, якщо x = 4.
-10
10
-2
14
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = -3 · 4 + 2 = -12 + 2 = -10.
5
Оберіть правильні властивості функції y = 2x + 1.
Функція зростає
Графік функції — пряма
Функція є спадною
Область визначення — усі дійсні числа
Пояснення: Для лінійної функції з додатним коефіцієнтом k = 2 графік є прямою, функція зростає, а область визначення — усі дійсні числа.
6
Який вектор рівний вектору a = (3; -2)?
(3; -2)
(-3; 2)
(2; 3)
(3; 2)
Пояснення: Рівні вектори мають однакові координати, тобто однаковий напрям і довжину. Тут це вектор (3; -2).
7
Дано вектори a = (1; 4) і b = (5; 1). Знайдіть координати вектора a + b.
(6; 5)
(4; 3)
(5; 5)
(6; 3)
Пояснення: Складаємо відповідні координати: a + b = (1 + 5; 4 + 1) = (6; 5).
8
Знайдіть координати вектора AB, якщо A(2; -1), B(7; 3).
(5; 4)
(9; 2)
(-5; -4)
(4; 5)
Пояснення: Координати вектора AB знаходимо як B - A: (7 - 2; 3 - (-1)) = (5; 4).
9
Оберіть правильні твердження про вектори.
Рівні вектори мають однакові координати
Протилежні вектори мають однакову довжину, але протилежні напрями
Координати вектора AB обчислюють як A - B
Вектор може мати нульову довжину
Пояснення: Рівні вектори мають однакові координати, протилежні — однакову довжину і протилежні напрями, а нульовий вектор має довжину 0. Для AB беруть B - A.
10
Знайдіть розв’язок нерівності 5 - x > 2.
x < 3
x > 3
x ≤ 3
x ≥ 3
Пояснення: Віднімаємо 5: -x > -3. Множимо на -1 і змінюємо знак нерівності: x < 3.
