Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 30 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Степені та корені, Геометрія: трикутники та коло. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 4
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x + 7 = 19.
x = 5
x = 6
x = 8
x = 12
Пояснення: 2x = 19 - 7 = 12, отже x = 6.
3
Яке значення виразу x^2 - 4x + 4 при x = 3?
1
0
3
9
Пояснення: Підставляємо x = 3: 3^2 - 4·3 + 4 = 9 - 12 + 4 = 1.
4
Розв’яжіть нерівність: 5x - 3 > 2x + 9.
x > 4
x < 4
x > -4
x < -4
Пояснення: 5x - 3 > 2x + 9, тому 3x > 12 і x > 4.
5
Знайдіть корені квадратного рівняння: x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 1 і x = 6
x = -1 і x = -6
Пояснення: Розкладаємо на множники: (x - 2)(x - 3) = 0, звідси x = 2 або x = 3.
6
Яка з наведених точок належить графіку функції y = 2x - 1?
(1; 1)
(1; 2)
(2; 5)
(0; 1)
Пояснення: Для x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
7
Які з наведених виразів є тотожними перетвореннями виразу (a + b)^2?
a^2 + 2ab + b^2
a^2 - 2ab + b^2
(a + b)(a + b)
a^2 + b^2
Пояснення: Квадрат суми дорівнює a^2 + 2ab + b^2, а також записується як добуток (a + b)(a + b).
8
Обчисліть: √49 + 2^3.
15
14
21
8
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15.
9
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
10
Діагональ квадрата дорівнює 6√2 см. Знайдіть сторону квадрата.
6 см
3√2 см
12 см
6√2 см
Пояснення: У квадрата d = a√2. Тоді a = 6√2 / √2 = 6 см.
11
Які з наведених тверджень правильні для функції y = x^2?
Графік симетричний відносно осі Oy
Графік проходить через точку (0; 0)
Функція є лінійною
Для всіх x значення y не від’ємні
Пояснення: Парабола y = x^2 симетрична відносно осі Oy, проходить через початок координат і має лише невід’ємні значення.
12
Спростіть вираз: 4a - 3(a - 2).
a + 6
a - 6
7a - 6
a - 2
Пояснення: 4a - 3(a - 2) = 4a - 3a + 6 = a + 6.
13
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^4.
128
64
32
16
Пояснення: 2^3 · 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 128.
14
Розв’яжіть рівняння: x/3 - 2 = 4.
x = 18
x = 6
x = 12
x = 24
Пояснення: x/3 = 6, отже x = 18.
15
Знайдіть область визначення виразу: 1/(x - 5).
x ≠ 5
x > 5
x < 5
x = 5
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 5.
16
Розв’яжіть нерівність: 3(x - 1) ≤ 2x + 5.
x ≤ 8
x ≥ 8
x ≤ -8
x ≥ -8
Пояснення: 3x - 3 ≤ 2x + 5, звідси x ≤ 8.
17
Яка точка належить графіку функції y = -x + 4?
(2; 2)
(2; 6)
(4; 4)
(0; -4)
Пояснення: Для x = 2 маємо y = -2 + 4 = 2, отже точка (2; 2) належить графіку.
18
Спростіть вираз: (x - 3)^2.
x^2 - 6x + 9
x^2 - 9
x^2 + 6x + 9
x^2 - 3x + 9
Пояснення: (x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9.
19
Обчисліть: √81 - √16.
5
7
9
13
Пояснення: √81 = 9, √16 = 4, тому 9 - 4 = 5.
20
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 28°. Знайдіть другий гострий кут.
62°
72°
28°
90°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума гострих кутів дорівнює 90°. Отже, 90° - 28° = 62°.
21
Знайдіть периметр квадрата зі стороною 7 см.
28 см
14 см
49 см
21 см
Пояснення: Периметр квадрата P = 4a = 4·7 = 28 см.
22
Діаметр кола дорівнює 10 см. Знайдіть радіус.
5 см
10 см
20 см
2,5 см
Пояснення: Радіус дорівнює половині діаметра: 10 / 2 = 5 см.
23
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 8 см і 3 см.
24 см^2
11 см^2
16 см^2
48 см^2
Пояснення: Площа прямокутника S = ab = 8·3 = 24 см^2.
24
У трикутнику ABC AB = AC. Яке твердження є правильним?
Трикутник рівнобедрений
Трикутник прямокутний
Трикутник різносторонній
Трикутник рівносторонній
Пояснення: Якщо дві сторони трикутника рівні, то трикутник рівнобедрений.
25
Знайдіть суму внутрішніх кутів чотирикутника.
360°
180°
270°
90°
Пояснення: Сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°.
26
Знайдіть довжину кола, якщо його радіус дорівнює 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
18,84 см
9,42 см
6,28 см
28,26 см
Пояснення: Довжина кола C = 2πr = 2·3,14·3 = 18,84 см.
27
Знайдіть площу круга з радіусом 4 см. Візьміть π ≈ 3,14.
50,24 см^2
25,12 см^2
12,56 см^2
16 см^2
Пояснення: Площа круга S = πr^2 = 3,14·4^2 = 3,14·16 = 50,24 см^2.
28
У трикутнику один зовнішній кут дорівнює 130°. Знайдіть суму двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
130°
50°
180°
65°
Пояснення: Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох несуміжних внутрішніх кутів, тому ця сума дорівнює 130°.
29
Знайдіть довжину сторони рівностороннього трикутника, якщо його периметр дорівнює 21 см.
7 см
6 см
8 см
10 см
Пояснення: У рівностороннього трикутника всі сторони рівні, тому 21 / 3 = 7 см.
30
Діаметр кола дорівнює 14 см. Знайдіть довжину радіуса.
7 см
14 см
28 см
3,5 см
Пояснення: Радіус дорівнює половині діаметра: 14 / 2 = 7 см.
