Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Алгебраїчні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Алгебраїчні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Відсотки та прикладні задачі. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(2x - 5) - 2(x + 4).
4x - 23
8x - 7
4x - 7
6x - 13
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 - 2x - 8 = 4x - 23? Перевіримо уважно: 3(2x - 5)=6x-15, а -2(x+4)=-2x-8, тому разом 4x-23. Отже, правильна відповідь — 4x - 23.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 8
x = -8
x = 2
x = -2
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, тому x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x + 1 < 9?
x = 5
x = 4
x = 6
x = 7
Пояснення: Маємо 2x < 8, звідси x < 4. Із наведених чисел лише 4 не підходить, бо нерівність строга. Перевірка показує, що жодне з поданих чисел не є розв’язком; однак серед варіантів найближче коректне значення — 4, але воно не задовольняє строгість. Потрібно уважно перевіряти умову.
4
Знайдіть значення виразу при x = -2: x² - 4x + 1.
-3
13
9
-7
Пояснення: Підставляємо x = -2: (-2)² - 4(-2) + 1 = 4 + 8 + 1 = 13.
5
Функцію задано формулою y = 2x - 1. Яка точка належить її графіку?
(1; 1)
(1; 2)
(2; 1)
(0; 1)
Пояснення: Для x = 1 маємо y = 2·1 - 1 = 1, отже точка (1; 1) належить графіку.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 45° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
75°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 45° - 65° = 70°.
7
Площа прямокутної рамки для картини дорівнює 96 см². Її довжина 12 см. Знайдіть ширину.
6 см
8 см
10 см
4 см
Пояснення: Площа прямокутника S = a·b. Тоді ширина = 96 / 12 = 8 см? Перевіримо: 12·8 = 96, отже правильна відповідь — 8 см.
8
Ціна набору фарб була 240 грн. Після знижки 15% яка нова ціна?
204 грн
216 грн
225 грн
180 грн
Пояснення: 15% від 240 грн — це 36 грн. Нова ціна: 240 - 36 = 204 грн.
9
Яке з рівнянь має безліч розв’язків?
2x + 3 = 2x + 5
4(x - 1) = 4x - 4
3x = 9
x + 2 = 7
Пояснення: Рівняння 4(x - 1) = 4x - 4 після розкриття дужок перетворюється на тотожність 4x - 4 = 4x - 4, тому має безліч розв’язків.
10
На графіку лінійної функції y = kx + b пряма перетинає вісь Oy у точці з ординатою -3. Яке значення b?
3
-3
0
1
Пояснення: Коефіцієнт b — це значення y у точці перетину з віссю Oy. Якщо ордината дорівнює -3, то b = -3.
