Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 10 клас: Числа і вирази, Рівняння та нерівності. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числа і вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 4·(5 - 2).
21
24
27
36
Пояснення: Спочатку обчислюємо дужки: 5 - 2 = 3. Далі 4·3 = 12, а 3^2 = 9. Маємо 9 + 12 = 21? Ні, перевіримо уважно: 9 + 12 = 21, отже правильна відповідь — 21.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 7 = 9.
x = 1
x = 7
x = 8
x = 16
Пояснення: Додаємо 7 до обох частин: 2x = 16. Ділимо на 2: x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 3x + 1 > 10?
2
3
4
0
Пояснення: Розв’язуємо нерівність: 3x > 9, звідси x > 3. Із наведених чисел підходить 4.
4
Знайдіть значення функції y = 2x^2 - 3x + 1 при x = 2.
3
5
7
9
Пояснення: Підставляємо x = 2: y = 2·4 - 3·2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3.
5
Спростіть вираз: (a^3 · a^5) / a^2, де a ≠ 0.
a^6
a^8
a^10
a^0
Пояснення: При множенні степенів показники додаються: a^3 · a^5 = a^8. При діленні показники віднімаються: a^8 / a^2 = a^6. Отже, правильна відповідь — a^6.
6
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Отже, правильна відповідь — 80°.
7
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 12 см.
19 см²
42 см²
84 см²
96 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: 7 · 12 = 84 см².
8
У колі радіусом 5 см знайдіть довжину діаметра.
5 см
10 см
15 см
25 см
Пояснення: Діаметр удвічі більший за радіус: 2 · 5 = 10 см.
9
Розв’яжіть систему: { x + y = 7, x - y = 1 }.
x = 3, y = 4
x = 4, y = 3
x = 5, y = 2
x = 6, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 8, тому x = 4. Тоді y = 7 - 4 = 3.
10
Знайдіть ймовірність того, що при киданні грального кубика випаде число, кратне 3.
1/6
1/3
1/2
2/3
Пояснення: На кубику числа, кратні 3, — це 3 і 6. Сприятливих результатів 2 із 6, тобто 2/6 = 1/3.
