Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні числа, Лінійні рівняння. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні числа, Лінійні рівняння, Степені та властивості степенів, Формули та перетворення виразів, Геометрія: кути, трикутники, чотирикутники, Відсотки та пропорції. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: -3^2 + 5·(-2).
-19
19
-1
1
Пояснення: Спочатку обчислюємо степінь: -3^2 = -(3^2) = -9. Далі 5·(-2) = -10. Сума: -9 + (-10) = -19.
2
Розв’яжіть рівняння: 3(2x - 5) = 2x + 7.
x = 4
x = 2
x = -4
x = 1
Пояснення: Розкриваємо дужки: 6x - 15 = 2x + 7. Переносимо: 4x = 22. Отже, x = 11/2.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 < 5?
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Маємо 2x - 3 < 5, тобто 2x < 8, звідси x < 4. Із запропонованих чисел підходить лише 3.
4
Спростіть вираз: (a^3·a^5)/a^4, де a ≠ 0.
a^4
a^12
a^2
a^8
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: a^3·a^5 = a^8. При діленні показники віднімаються: a^8/a^4 = a^4.
5
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У прямокутника всі сторони рівні
Діагоналі ромба перпендикулярні
Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180°, діагоналі ромба перпендикулярні, сума кутів чотирикутника 360°. У прямокутника рівні лише протилежні сторони.
6
Знайдіть значення виразу: 2,5·0,4 + 1,2.
2,2
1,2
3,2
0,2
Пояснення: 2,5·0,4 = 1,0. Додаємо 1,2: отримуємо 2,2.
7
Число збільшили на 20%, і воно стало 180. Яким було початкове число?
150
160
140
120
Пояснення: Після збільшення на 20% маємо 120% від початкового числа. Тому початкове число: 180 / 1,2 = 150.
8
Розв’яжіть рівняння: x/3 + 4 = 10.
x = 18
x = 12
x = 6
x = 24
Пояснення: Віднімаємо 4: x/3 = 6. Множимо на 3: x = 18.
9
Які з наведених виразів дорівнюють 2x + 6?
2(x + 3)
x + x + 6
3x + 6 - x
2(x + 6)
Пояснення: 2(x + 3) = 2x + 6, x + x + 6 = 2x + 6, 3x + 6 - x = 2x + 6. А 2(x + 6) = 2x + 12.
10
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Чому дорівнює другий гострий кут?
55°
45°
65°
35°
Пояснення: У прямокутному трикутнику сума двох гострих кутів дорівнює 90°. Отже, другий кут: 90° - 35° = 55°.
