Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 10 клас: степені, корені та паралельне проєктування. 8 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Степенева функція з натуральним і цілим показником, Корінь n-го степеня та його властивості, Перетворення виразів з коренями, Паралельне проєктування. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Знайдіть значення кореня: √49.
7
-7
14
±7
Пояснення: Головне значення квадратного кореня з 49 дорівнює 7.
2
Обчисліть: ∛(-125).
5
-5
-25
25
Пояснення: Оскільки (-5)^3 = -125, то ∛(-125) = -5.
3
Спростіть вираз: √18.
3√2
9√2
2√9
6√3
Пояснення: 18 = 9·2, тому √18 = √9·√2 = 3√2.
4
Спростіть вираз: √8 + √2.
4√2
√10
3√2
2√4
Пояснення: √8 = √(4·2) = 2√2, тому 2√2 + √2 = 3√2.
5
Яке з тверджень є правильним для кореня n-го степеня, якщо n — парне число?
Корінь може бути від’ємним числом
Підкореневий вираз має бути невід’ємним
Корінь існує для будь-якого дійсного числа
Корінь завжди дорівнює 0
Пояснення: Для парного n підкореневий вираз має бути невід’ємним, щоб корінь був визначений у множині дійсних чисел.
6
Яке перетворення є правильним?
√a · √b = √(a + b)
√a · √b = √(ab)
√(a/b) = √a / b
√(a^2) = a для будь-якого дійсного a
Пояснення: Для невід’ємних a і b виконується √a · √b = √(ab).
7
У якому випадку паралельне проєктування зберігає паралельність прямих?
Завжди
Лише для відрізків однакової довжини
Лише для кіл
Ніколи
Пояснення: Паралельне проєктування зберігає паралельність прямих.
8
Яка фігура може перейти в паралельному проєктуванні в паралелограм?
Коло
Шестикутник
Трикутник
Квадрат
Пояснення: Квадрат при паралельному проєктуванні може зображатися як паралелограм.
