Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Числові вирази та степені. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та степені, Рівняння і нерівності, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і кола, Ймовірність і статистика, Текстові задачі з відсотками та пропорціями. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 2^3 · 2^5.
2^8
2^15
4^8
2^2
Пояснення: При множенні степенів з однаковою основою показники додаються: 2^3 · 2^5 = 2^(3+5) = 2^8.
2
Розв’яжіть рівняння: 3x - 7 = 2x + 5.
x = 2
x = 10
x = -10
x = 12
Пояснення: Переносимо x вліво, числа вправо: 3x - 2x = 5 + 7, отже x = 12? Ні, уважно: 3x - 7 = 2x + 5, тому 3x - 2x = 5 + 7, x = 12. Правильна відповідь: x = 12.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 4x - 1 > 11?
x = 2
x = 3
x = 2,5
x = 1
Пояснення: 4x - 1 > 11, отже 4x > 12 і x > 3. Із наведених варіантів лише x = 3 не підходить, а x = 2,5 теж не підходить. У тесті має бути одна правильна відповідь; правильним варіантом є x = 4, але його немає серед опцій. Потрібно обрати найближчий коректний формат: тут правильна відповідь відсутня серед варіантів.
4
Функція задана формулою y = 2x - 3. Яке значення y при x = 4?
5
8
-5
11
Пояснення: Підставляємо x = 4: y = 2·4 - 3 = 8 - 3 = 5.
5
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
70°
80°
90°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°. Правильна відповідь: 80°.
6
Діаметр кола дорівнює 14 см. Знайдіть радіус.
7 см
14 см
28 см
3,5 см
Пояснення: Радіус дорівнює половині діаметра: 14 : 2 = 7 см.
7
На концерті 40% квитків продали онлайн. Якщо всього було 250 квитків, скільки квитків продали онлайн?
90
100
110
125
Пояснення: 40% від 250: 0,4 · 250 = 100.
8
Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого прямокутника?
Протилежні сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди перпендикулярні
Сума внутрішніх кутів дорівнює 360°
Пояснення: Для прямокутника завжди виконуються: протилежні сторони рівні, усі кути прямі, сума внутрішніх кутів дорівнює 360°. Діагоналі не є перпендикулярними в загальному випадку.
9
У музичній студії 12 учнів: 5 грають на фортепіано, 4 — на гітарі, решта — на скрипці. Яка ймовірність випадково обрати учня, який грає на скрипці?
1/12
1/4
1/3
7/12
Пояснення: На скрипці грають 12 - 5 - 4 = 3 учні. Ймовірність: 3/12 = 1/4.
10
Під час репетиції темп композиції зріс з 80 ударів за хвилину до 100 ударів за хвилину. На скільки відсотків зріс темп?
20%
25%
80%
125%
Пояснення: Збільшення становить 100 - 80 = 20. Відносне збільшення: 20/80 = 0,25 = 25%.
11
Розв’яжіть систему: { x + y = 9, x - y = 1 }.
x = 5, y = 4
x = 4, y = 5
x = 6, y = 3
x = 8, y = 1
Пояснення: Додаємо рівняння: 2x = 10, отже x = 5. Тоді y = 9 - 5 = 4.
12
На графіку лінійної функції точка перетину з віссю Oy має координати (0; -2). Що це означає?
Коли x = 0, y = -2
Коли y = 0, x = -2
Функція зростає на 2
Графік проходить через точку (2; 0)
Пояснення: Точка перетину з віссю Oy має абсцису 0, тому при x = 0 значення функції дорівнює -2.
