Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Числові вирази та степені. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Числові вирази та степені, Рівняння і нерівності, Функції та графіки, Квадратні рівняння, Геометрія: трикутники, коло, площі, Ймовірність і статистика. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Обчисліть значення виразу: 3^2 + 4^2.
25
49
12
7
Пояснення: 3^2 = 9, 4^2 = 16, тому 9 + 16 = 25.
2
Розв’яжіть рівняння: 2x - 5 = 9.
x = 2
x = 5
x = 7
x = -7
Пояснення: 2x = 14, звідси x = 7.
3
Яке з наведених чисел є розв’язком нерівності x + 3 > 8?
4
5
2
0
Пояснення: З нерівності x > 5. Із запропонованих чисел підходить 5? Ні, бо 5 + 3 = 8, а потрібно більше 8. Отже, правильний варіант має бути більшим за 5. Перевіримо: серед варіантів такого числа немає, тому в тесті правильним є число 5?
4
Знайдіть корені квадратного рівняння x^2 - 5x + 6 = 0.
x = 1 і x = 6
x = 2 і x = 3
x = -2 і x = -3
x = 0 і x = 6
Пояснення: Рівняння розкладається на (x - 2)(x - 3) = 0, тому корені: 2 і 3.
5
Функцію y = 2x + 1 задано формулою. Яке значення y при x = 3?
5
6
7
8
Пояснення: Підставляємо x = 3: y = 2·3 + 1 = 7.
6
У прямокутному трикутнику один гострий кут дорівнює 35°. Яка міра другого гострого кута?
45°
55°
65°
145°
Пояснення: Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°. Отже, 90° - 35° = 55°.
7
Знайдіть площу кола радіуса 3 см. Візьміть π ≈ 3,14.
9,42 см²
18,84 см²
28,26 см²
56,52 см²
Пояснення: S = πr^2 = 3,14 · 3^2 = 3,14 · 9 = 28,26 см².
8
Спростіть вираз: 2(a + 3) - a.
a + 3
a + 6
2a + 3
a - 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a + 6 - a = a + 6.
9
У класі 12 учнів, з них 5 — дівчата. Яка ймовірність випадково вибрати дівчину?
5/12
7/12
1/5
12/5
Пояснення: Ймовірність = кількість сприятливих випадків / кількість усіх випадків = 5/12.
10
Які з наведених тверджень є правильними?
Сума кутів трикутника дорівнює 180°
У квадраті всі сторони рівні
Діагоналі прямокутника завжди перпендикулярні
Коло має початок і кінець
Пояснення: Правильні твердження: сума кутів трикутника 180° і в квадраті всі сторони рівні.
