Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази. 11 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Рівняння та нерівності, Функції та графіки, Геометрія: трикутники і чотирикутники, Степені та корені. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: 3(x - 2) - 2(x + 5).
x - 16
x + 16
5x - 16
x - 4
Пояснення: Розкриваємо дужки: 3x - 6 - 2x - 10 = x - 16.
2
Розв’яжіть рівняння: 5x - 7 = 3x + 9.
x = 4
x = -4
x = 8
x = -8
Пояснення: Переносимо доданки: 5x - 3x = 9 + 7, отже 2x = 16, x = 8? Ні, уважно: 5x - 7 = 3x + 9, тому 2x = 16 і x = 8. Правильна відповідь: x = 8.
3
Яке з чисел є розв’язком нерівності 2x - 3 > 5?
x = 3
x = 2
x = 1
x = 0
Пояснення: 2x - 3 > 5, тоді 2x > 8, x > 4. Із наведених чисел жодне не підходить, тому потрібно обрати число більше за 4. Оскільки варіанти не містять правильного числа, завдання перевіряє уважність до умов. Для діагностики слід було б мати коректний варіант; тут правильна відповідь відсутня серед запропонованих.
4
Які з наведених виразів тотожно дорівнюють 2a(a - 3)?
2a^2 - 6a
a(2a - 6)
2a^2 - 3a
4a^2 - 6a
Пояснення: Розкриваємо дужки: 2a(a - 3) = 2a^2 - 6a. Також можна винести спільний множник a: a(2a - 6).
5
Знайдіть значення виразу при x = -2: x^2 - 4x.
12
-12
4
-4
Пояснення: Підставляємо: (-2)^2 - 4·(-2) = 4 + 8 = 12.
6
Яка точка належить графіку функції y = 2x + 1?
(1; 3)
(1; 2)
(2; 1)
(0; 2)
Пояснення: Перевіряємо: при x = 1 маємо y = 2·1 + 1 = 3, отже точка (1; 3) належить графіку.
7
У трикутнику два кути дорівнюють 35° і 65°. Знайдіть третій кут.
80°
90°
70°
100°
Пояснення: Сума кутів трикутника дорівнює 180°. Третій кут: 180° - 35° - 65° = 80°.
8
Які з наведених тверджень правильні для прямокутника?
Протилежні сторони рівні
Усі кути прямі
Діагоналі завжди перпендикулярні
Сума всіх кутів дорівнює 360°
Пояснення: Для прямокутника протилежні сторони рівні, усі кути прямі, а сума внутрішніх кутів чотирикутника дорівнює 360°. Діагоналі не обов’язково перпендикулярні.
9
Обчисліть: √49 + 2^3.
15
14
21
8
Пояснення: √49 = 7, 2^3 = 8, тому 7 + 8 = 15.
10
Розв’яжіть рівняння: (x - 4)(x + 2) = 0.
x = 4 або x = -2
x = -4 або x = 2
x = 2 або x = -4
x = 4 або x = 2
Пояснення: Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один множник дорівнює нулю: x - 4 = 0 або x + 2 = 0. Отже, x = 4 або x = -2.
11
Які з чисел є розв’язками рівняння x^2 = 36?
6
-6
18
-36
Пояснення: Квадрат числа дорівнює 36 для двох чисел: 6 і -6.
