Про цю підготовку
Діагностичний тест, 10 клас: Паралельність прямої та площини. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Ознаки паралельності прямої та площини, Взаємне розміщення прямої і площини, Паралельність прямих у просторі, Побудова та розпізнавання паралельних відношень. Тривалість — 30 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Яке твердження є ознакою паралельності прямої і площини?
Якщо пряма не має спільних точок із площиною, то вона паралельна цій площині.
Якщо пряма перетинає площину в одній точці, то вона паралельна цій площині.
Якщо пряма лежить у площині, то вона паралельна цій площині.
Якщо пряма перпендикулярна до площини, то вона паралельна їй.
Пояснення: Пряма є паралельною площині тоді й лише тоді, коли не має з нею спільних точок.
2
Пряма a паралельна прямій b, а пряма b лежить у площині α. Що можна сказати про пряму a, якщо вона не лежить у площині α?
Пряма a перетинає площину α.
Пряма a паралельна площині α.
Пряма a лежить у площині α.
Пряма a перпендикулярна площині α.
Пояснення: Якщо пряма паралельна прямій, що лежить у площині, і сама не належить цій площині, то вона паралельна площині.
3
Скільки спільних точок можуть мати пряма і площина, якщо пряма паралельна площині?
Жодної
Одна
Дві
Нескінченно багато
Пояснення: Паралельні пряма і площина не мають спільних точок.
4
Які з наведених тверджень правильні?
Якщо пряма має з площиною одну спільну точку, то вона не паралельна площині.
Якщо пряма лежить у площині, то вона не має з нею спільних точок.
Якщо пряма паралельна площині, то вона не перетинає її.
Якщо пряма паралельна площині, то вона обов’язково паралельна кожній прямій у цій площині.
Пояснення: Правильні лише твердження про відсутність спільних точок і про те, що одна спільна точка означає перетин.
5
Через точку, що не належить площині α, проведено пряму, паралельну прямій b, яка лежить у площині α. Яке взаємне розміщення цієї прямої і площини α?
Вона перетинає площину α.
Вона лежить у площині α.
Вона паралельна площині α.
Вона перпендикулярна площині α.
Пояснення: Пряма, паралельна прямій у площині та така, що не належить площині, є паралельною цій площині.
6
Яке з наведених тверджень є хибним?
Якщо пряма паралельна площині, то вона не має з нею спільних точок.
Якщо пряма лежить у площині, то вона паралельна цій площині.
Якщо пряма перетинає площину, то вона не паралельна цій площині.
Якщо пряма має одну спільну точку з площиною, то вона може бути паралельною цій площині.
Пояснення: Паралельна пряма не має спільних точок із площиною, тому наявність однієї спільної точки виключає паралельність.
7
Оберіть усі ситуації, у яких пряма a паралельна площині α.
Пряма a не перетинає площину α.
Пряма a паралельна прямій b, що лежить у площині α, і a не лежить у α.
Пряма a має з площиною α одну спільну точку.
Пряма a лежить у площині α.
Пояснення: Паралельність до площини встановлюють або за відсутністю спільних точок, або через паралельність до прямої в цій площині за умови, що сама пряма не лежить у площині.
8
Якщо дві різні прямі a і b, що лежать у площині α, паралельні одній і тій самій прямій c, то яке твердження правильне?
Прямі a і b перетинаються.
Прямі a і b паралельні між собою.
Прямі a і b перпендикулярні між собою.
Прямі a і b не можуть лежати в одній площині.
Пояснення: Дві прямі, паралельні одній і тій самій прямій, мають однаковий напрям і тому паралельні між собою.
9
У просторі пряма m не лежить у площині α і не має з нею спільних точок. Яке твердження про m є правильним?
m паралельна площині α
m перетинає площину α
m лежить у площині α
m перпендикулярна площині α
Пояснення: Відсутність спільних точок із площиною означає паралельність прямої цій площині.
10
Які з наведених висновків можна зробити, якщо пряма p паралельна площині β?
Пряма p не має спільних точок із площиною β.
Пряма p може лежати в площині β.
Пряма p не перетинає площину β.
Пряма p обов’язково паралельна кожній прямій площини β.
Пояснення: Паралельна площині пряма не перетинає її і не має спільних точок, але не зобов’язана бути паралельною всім прямим цієї площини.
