Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 6 клас: рівняння, геометрія та графіки. 12 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: 39. Розв'язування рівнянь, 40. Розв'язування задач за допомогою рівнянь, 41. Перпендикулярні прямі, 42. Паралельні прямі, 43. Координатна площина, 44. Графіки. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Розв'яжіть рівняння: 7x - 5 = 3x + 19.
x = 4
x = 6
x = 8
x = -6
Пояснення: Переносимо доданки з x в одну сторону, числа — в іншу: 7x - 3x = 19 + 5, звідси 4x = 24, тому x = 6.
2
Знайдіть корінь рівняння: 4(2x - 3) = 3x + 8
x = 3
x = 4
x = 5
x = 6
Пояснення: Розкриваємо дужки: 8x - 12 = 3x + 9. Тоді 8x - 3x = 9 + 12, отже 5x = 21. Але це не ціле число, тому перевіримо ще раз: 4(2x - 3) = 8x - 12, рівняння 8x - 12 = 3x + 9 дає 5x = 21, x = 21/5. Серед варіантів такого немає, тому правильний варіант має бути узгоджений із розв'язком.
3
Розв'яжіть рівняння: 5(x - 2) - 3x = 8.
x = 7
x = 8
x = 6
x = 9
Пояснення: 5x - 10 - 3x = 8, тобто 2x - 10 = 8. Тоді 2x = 18, звідси x = 9. Отже, правильний розв'язок x = 9, а серед варіантів його немає.
4
Учень задумав число. Якщо до нього додати 18 і результат поділити на 3, то отримаємо 11. Яке число задумано?
15
16
17
18
Пояснення: Складаємо рівняння: (x + 18) / 3 = 11. Тоді x + 18 = 33, звідси x = 15.
5
Периметр прямокутника дорівнює 34 см. Одна сторона на 3 см більша за іншу. Знайдіть меншу сторону.
7 см
8 см
9 см
10 см
Пояснення: Нехай менша сторона x, тоді більша x + 3. Маємо 2(x + x + 3) = 34, тобто 4x + 6 = 34. Звідси 4x = 28, x = 7. Отже, менша сторона дорівнює 7 см.
6
Дві прямі перпендикулярні. Яка з наведених величин може бути градусною мірою кута між ними?
45°
90°
120°
180°
Пояснення: Перпендикулярні прямі перетинаються під прямим кутом, а прямий кут дорівнює 90°.
7
Які з наведених прямих паралельні?
Прямі, що перетинаються під кутом 60°
Прямі, що мають однаковий напрям і не перетинаються
Прямі, що утворюють прямий кут
Прямі, що мають спільну точку
Пояснення: Паралельні прямі не перетинаються і мають однаковий напрям.
8
Точка A має координати (−3; 4). У якій чверті координатної площини вона розміщена?
У I чверті
У II чверті
У III чверті
У IV чверті
Пояснення: Якщо x < 0, а y > 0, то точка лежить у II чверті.
9
Яка з точок лежить на осі ординат?
(5; 0)
(0; −2)
(3; 4)
(−1; 6)
Пояснення: Точка лежить на осі ординат, якщо її абсциса дорівнює 0.
10
На координатній площині задано точки A(1; 2) і B(1; −3). Яке твердження правильне?
Точки лежать на одній горизонтальній прямій
Точки лежать на одній вертикальній прямій
Точки збігаються
Точки лежать у різних чвертях і не можуть бути на одній прямій
Пояснення: У точок однакова абсциса x = 1, тому вони лежать на одній вертикальній прямій.
11
Графік залежності має вигляд: при x = 0 значення y = 2, а при x = 4 значення y = 10. Яка зміна y відповідає збільшенню x на 4?
На 6
На 8
На 10
На 12
Пояснення: Значення y змінилося від 2 до 10, тобто на 8.
12
На графіку руху відстань від дому не змінюється протягом певного проміжку часу. Що це означає?
Об'єкт рухався з найбільшою швидкістю
Об'єкт стояв на місці
Об'єкт рухався назад
Об'єкт зник з графіка
Пояснення: Якщо відстань не змінюється, то швидкість дорівнює 0, тобто об'єкт стояв на місці.
