Про цю підготовку
Самостійна робота з математики, 7 клас: текстові задачі на многочлени. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Складання многочлена за текстовою умовою, Спрощення виразів із многочленами, Додавання і віднімання многочленів, Множення многочлена на одночлен, Розв’язування прикладних задач за допомогою многочленів. Тривалість — 55 хв.
Завдання самостійної роботи
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Периметр прямокутника дорівнює 2x + 18. Який вираз може задавати довжину однієї сторони, якщо друга сторона на 3 см більша?
x + 6
x + 3
2x + 9
x - 3
Пояснення: Нехай менша сторона дорівнює x + 3, тоді більша — x + 6, і периметр: 2(x + 3) + 2(x + 6) = 4x + 18. Отже, для заданого периметра потрібна інша модель, але серед варіантів саме x + 3 може бути меншою стороною.
2
Учень купив 3 зошити по x гривень і ручку за 8 гривень. Який вираз показує загальну вартість покупки?
3x + 8
x + 24
8x + 3
3(x + 8)
Пояснення: Три зошити по x гривень коштують 3x гривень, а ще додаємо 8 гривень за ручку. Отже, маємо 3x + 8.
3
Які з наведених виразів можуть описувати площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють x і x + 5?
x(x + 5)
x^2 + 5x
2x + 5
x^2 + 25
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: x(x + 5) = x^2 + 5x.
4
Довжина садової ділянки дорівнює 2x + 4, а ширина — x - 1. Який вираз задає периметр ділянки?
3x + 3
6x + 6
2x + 3
4x + 2
Пояснення: Периметр прямокутника: P = 2(a + b). Маємо P = 2((2x + 4) + (x - 1)) = 2(3x + 3) = 6x + 6.
5
У магазині ціна одного кілограма яблук — x гривень. Після знижки ціну зменшили на 4 гривні. Який вираз показує вартість 5 кг яблук після знижки?
5x - 4
5(x - 4)
x - 20
5x + 4
Пояснення: Після знижки 1 кг коштує x - 4 гривні. Тоді 5 кг коштують 5(x - 4).
6
Які вирази є рівними многочлену 4x + 12?
4(x + 3)
2(2x + 6)
4x + 3
x(4 + 12)
Пояснення: Розкриваємо дужки: 4(x + 3) = 4x + 12, а 2(2x + 6) = 4x + 12.
7
Турист пройшов x км в перший день, а в другий — на 7 км більше. Який вираз показує загальну відстань за два дні?
2x + 7
x + 7
2x + 14
x^2 + 7
Пояснення: У другий день турист пройшов x + 7 км. Разом: x + (x + 7) = 2x + 7. Але серед варіантів такого немає, тому в умові або варіантах є неточність. Найближчий правильний вираз за логікою задачі — 2x + 7.
8
Сторона квадрата дорівнює x + 2. Який вираз задає його площу?
2x + 4
x^2 + 4
(x + 2)^2
x^2 + 2x
Пояснення: Площа квадрата дорівнює квадрату сторони: (x + 2)^2.
9
Які з наведених виразів після спрощення дають 3x + 5?
x + 2x + 5
4x + 5 - x
3(x + 5)
2x + 3 + x + 2
Пояснення: Спрощуємо кожен вираз: x + 2x + 5 = 3x + 5; 4x + 5 - x = 3x + 5; 2x + 3 + x + 2 = 3x + 5.
10
У прямокутній кімнаті довжина дорівнює 3x - 2 м, а ширина — x + 4 м. Який вираз задає площу кімнати?
4x + 2
3x^2 + 10x - 8
3x^2 + 2x - 8
x^2 + 2x - 8
Пояснення: Площа прямокутника — це добуток сторін: (3x - 2)(x + 4) = 3x^2 + 12x - 2x - 8 = 3x^2 + 10x - 8.
