Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 8 клас: Раціональні вирази та тотожні перетворення дробів. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази та тотожні перетворення дробів, Квадратні корені та дійсні числа, Квадратні рівняння та теорема Вієта, Чотирикутники та їх властивості, Подібність трикутників, Теорема Піфагора та прямокутний трикутник, Площі многокутників. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Спростіть вираз: (x² - 9) / (x - 3), якщо x ≠ 3.
x + 3
x - 3
x² + 3
(x - 3)²
Пояснення: Чисельник розкладаємо на множники: x² - 9 = (x - 3)(x + 3). Після скорочення з (x - 3) маємо x + 3.
2
Спростити вираз: (a⁻²b³) / (ab⁻¹)
b⁴ / a³
b² / a³
a³b⁴
b⁴ / a
Пояснення: (a⁻²b³) / (ab⁻¹) = a⁻²⁻¹ * b³⁻⁽⁻¹⁾ = a⁻³ * b³⁺¹ = a⁻³b⁴ = b⁴ / a³
3
Яке значення має вираз 1 / (a + 1) + 1 / (a - 1), якщо звести до спільного знаменника?
2a / (a² - 1)
2 / (a² - 1)
(a² - 1) / 2a
a / (a² - 1)
Пояснення: Спільний знаменник: (a + 1)(a - 1) = a² - 1. У чисельнику маємо (a - 1) + (a + 1) = 2a.
4
Обчисліть: √49 + √16.
11
13
15
7
Пояснення: √49 = 7, √16 = 4, тому 7 + 4 = 11.
5
Знайдіть корені рівняння x² - 5x + 6 = 0.
x₁ = 1, x₂ = 6
x₁ = 2, x₂ = 3
x₁ = -2, x₂ = -3
x₁ = 5, x₂ = 6
Пояснення: Потрібно знайти два числа, добуток яких 6, а сума 5. Це 2 і 3, отже корені: 2 і 3.
6
Для квадратного рівняння x² + 4x - 12 = 0 знайдіть суму і добуток коренів.
Сума 4, добуток -12
Сума -4, добуток 12
Сума -4, добуток -12
Сума 4, добуток 12
Пояснення: За теоремою Вієта для рівняння x² + px + q = 0 сума коренів дорівнює -p, а добуток — q. Тут p = 4, q = -12.
7
Яка властивість завжди виконується для паралелограма?
Усі кути прямі
Діагоналі завжди рівні
Протилежні сторони попарно паралельні та рівні
Лише одна пара сторін паралельна
Пояснення: У паралелограмі обидві пари протилежних сторін паралельні, а також рівні між собою.
8
Два трикутники подібні. У першого трикутника сторона 6 см, а відповідна сторона другого — 9 см. У першого трикутника ще одна сторона дорівнює 8 см. Яка відповідна сторона другого трикутника?
10 см
11 см
12 см
14 см
Пояснення: Коефіцієнт подібності дорівнює 9 / 6 = 1,5. Тоді 8 · 1,5 = 12 см.
9
У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 5 см і 12 см. Знайдіть гіпотенузу.
13 см
17 см
7 см
15 см
Пояснення: За теоремою Піфагора: c² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, отже c = 13 см.
10
Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 7 см і 4 см.
11 см²
14 см²
28 см²
24 см²
Пояснення: Площа прямокутника дорівнює добутку його сторін: S = 7 · 4 = 28 см².
