Про цю підготовку
Діагностичний тест з математики, 9 клас: Раціональні вирази. 10 завдань з відповідями та поясненнями. Теми: Раціональні вирази, Область допустимих значень, Скорочення дробів, Додавання і віднімання раціональних виразів, Множення і ділення раціональних виразів, Перетворення раціональних виразів. Тривалість — 55 хв.
Завдання діагностики
Нижче — повний перелік завдань із правильними відповідями та поясненнями. На занятті репетитор може приховати відповіді й відкривати їх після спроби учня.
1
Який із наведених виразів є раціональним?
(x + 1) / (x - 2)
√x + 3
sin x
2^x
Пояснення: Раціональний вираз містить лише дії додавання, віднімання, множення, ділення та степені з цілим показником; у варіанті a є дріб із многочленів.
2
Знайдіть область допустимих значень виразу 5 / (x - 4).
Усі дійсні числа, крім x = 4
Усі додатні числа
Усі дійсні числа
Усі дійсні числа, крім x = 0
Пояснення: Знаменник не може дорівнювати нулю, тому x ≠ 4.
3
Скоротіть дріб (x^2 - 9) / (x - 3).
x + 3
x - 3
x^2 + 3
x + 9
Пояснення: x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3), після скорочення на x - 3 маємо x + 3, але x ≠ 3.
4
Обчисліть: 2 / x + 3 / x.
5 / x
6 / x
5 / x^2
1 / x
Пояснення: Дрібні вирази з однаковим знаменником додаються: (2 + 3) / x = 5 / x, x ≠ 0.
5
Обчисліть: (x / 4) · (8 / x), якщо x ≠ 0.
2
x / 2
8 / 4x
4 / x
Пояснення: Після множення маємо 8x / 4x, скорочуємо x і 4: отримуємо 2.
6
Яке значення не входить в область допустимих значень виразу (x + 2) / (x^2 - 1)?
x = 1
x = 2
x = 3
x = 0
Пояснення: x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1), тому знаменник дорівнює нулю при x = 1 і x = -1; серед варіантів є лише x = 1.
7
Спростіть вираз (3x^2y) / (6xy).
x / 2
x / 3
y / 2
3x / 2
Пояснення: Скорочуємо 3/6 = 1/2, x^2/x = x, y/y = 1. Отримуємо x / 2, за умови x ≠ 0, y ≠ 0.
8
Обчисліть: (a / b) : (c / b), якщо b ≠ 0 і c ≠ 0.
a / c
a / b^2
b / c
ac / b
Пояснення: Ділення на дріб замінюємо множенням на обернений дріб: (a / b) · (b / c) = a / c.
9
Спростіть вираз (x^2 - 4) / (x + 2).
x - 2
x + 2
x^2 - 2
x - 4
Пояснення: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2), після скорочення на x + 2 маємо x - 2, але x ≠ -2.
10
Який вираз тотожно дорівнює 1 для всіх допустимих значень x?
(x - 5) / (5 - x)
(x - 5) / (x - 5)
(x + 5) / (x - 5)
(5 - x) / (x - 5)
Пояснення: Будь-який ненульовий вираз, поділений сам на себе, дорівнює 1. У варіанті b потрібно лише x ≠ 5.
